Global EE

Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049040

Задание №5. Комбинированная Задача

Тепловые Явления

№2. Задание 5

ID: 00049040

Бодрящий эффект, который оказывает кофе, объясняется действием входящего в его состав химического вещества — кофеина. Для приготовления холодного кофе со льдом — «фраппе» — в чашку налили кипящий кофе массой $m_1=200\text{ г}$ при температуре $t_1=100\ {}^\circ\text{С}$ и добавили туда лёд при температуре $t_0=0\ {}^\circ\text{С}$. Когда лёд растаял, оказалось, что температура получившегося напитка $t_2=30\ {}^\circ\text{С}$. Теплообменом напитка с окружающей средой и чашкой можно пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и напитка одинаковы и равны $c=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$, удельная теплота плавления льда $\lambda=330\text{ кДж/кг}$.

1) Какое количество теплоты напиток отдал льду при охлаждении?

2) Какая масса льда была добавлена в напиток?

3) Во сколько раз уменьшилась концентрация кофеина в напитке? Концентрация кофеина — это отношение массы кофеина к массе всего напитка. Полученный ответ округлить до десятых долей.

Источник: ВПР 2020

Решение

Смотри, как делается холодный кофе с точки зрения физики. Кипяток отдаёт теплоту, лёд её берёт и тает, а потом всё перемешивается при общей температуре. Посчитаем это по шагам.

Дано: кофе $200\text{ г}=0{,}2\text{ кг}$ при $100\ {}^\circ\text{С}$, напиток в конце $30\ {}^\circ\text{С}$, лёд при $0\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 1. Кофе остывает на $100-30=70\ {}^\circ\text{С}$, поэтому отдаёт:

$$Q=c\,m_1\Delta t=4200\cdot0{,}2\cdot70=58\,800\text{ Дж}$$

Вопрос 2. Проследим за льдом по термометру. При $0\ {}^\circ\text{С}$ он тает, на это идёт $\lambda m$. Затем талая вода греется от $0\ {}^\circ\text{С}$ до $30\ {}^\circ\text{С}$, на это идёт $c\,m\cdot30$. Теплоёмкость у неё та же, что и у напитка, так сказано в условии. По закону сохранения энергии обе порции вместе равны теплоте кофе. Переведём $\lambda$ в джоули: $330\text{ кДж/кг}=330\,000\text{ Дж/кг}$. Получаем уравнение:

$$330\,000\,m+4200\cdot30\cdot m=58\,800$$

Здесь $4200\cdot30=126\,000$. Складываем и находим массу льда:

$$m=\dfrac{58\,800}{330\,000+126\,000}=\dfrac{58\,800}{456\,000}\approx0{,}129\text{ кг}$$

Это примерно $129\text{ г}$.

Вопрос 3. Концентрация это дробь: сверху масса кофеина, снизу масса всего напитка. Верх не изменился, ведь кофеин есть только в кофе. Низ вырос с $200\text{ г}$ до $200+129=329\text{ г}$. Дробь уменьшается во столько же раз, во сколько вырос низ:

$$\dfrac{329}{200}\approx1{,}6$$

Концентрация кофеина уменьшилась примерно в $1{,}6$ раза.

Проверим себя: для массы $0{,}129\text{ кг}$ таяние просит $330\,000\cdot0{,}129\approx42\,570\text{ Дж}$, нагрев талой воды $126\,000\cdot0{,}129\approx16\,250\text{ Дж}$. Вместе примерно $58\,800\text{ Дж}$. Столько и отдал кофе.

Ответ

1) 58800 Дж; 2) 129 г; 3) в 1,6 раза
Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)