Global EE

Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049037

Задание №5. Комбинированная Задача

Тепловые Явления

№2. Задание 5

ID: 00049037

Бодрящий эффект, который оказывает кофе, объясняется действием входящего в его состав химического вещества — кофеина. Для приготовления холодного кофе со льдом — «фраппе» — в чашку налили кипящий кофе массой $m_1=300\text{ г}$ при температуре $t_1=100\ {}^\circ\text{С}$ и добавили туда лёд при температуре $t_0=0\ {}^\circ\text{С}$. Когда лёд растаял, оказалось, что температура получившегося напитка $t_2=35\ {}^\circ\text{С}$. Теплообменом напитка с окружающей средой и чашкой можно пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и напитка одинаковы и равны $c=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$, удельная теплота плавления льда $\lambda=330\text{ кДж/кг}$.

1) Какое количество теплоты напиток отдал льду при охлаждении?

2) Какая масса льда была добавлена в напиток?

3) Во сколько раз уменьшилась концентрация кофеина в напитке? Концентрация кофеина — это отношение массы кофеина к массе всего напитка. Полученный ответ округлить до десятых долей.

Источник: ВПР 2020

Решение

В чашке встретились кипяток и лёд. Один отдаёт, другой забирает, и никто третий в обмене не участвует: чашку и воздух условие разрешает не считать. Значит, всё, что отдал кофе, досталось льду.

Дано: $m_1=300\text{ г}=0{,}3\text{ кг}$, $t_1=100\ {}^\circ\text{С}$, $t_2=35\ {}^\circ\text{С}$, лёд при $0\ {}^\circ\text{С}$, $\lambda=330\,000\text{ Дж/кг}$.

Вопрос 1. Кофе остыл на $100-35=65\ {}^\circ\text{С}$. Его теплота:

$$Q=c\,m_1\Delta t=4200\cdot0{,}3\cdot65=81\,900\text{ Дж}$$

Вопрос 2. Тут легко ошибиться. Кажется, что вся теплота ушла на таяние. Но талая вода сначала холодная, $0\ {}^\circ\text{С}$, а в конце весь напиток $35\ {}^\circ\text{С}$. Значит, ей тоже нужна теплота. Вот уравнение теплового баланса, где $m$ это масса льда:

$$\lambda m+c\,m\cdot35=81\,900$$

Посчитаем, сколько теплоты требует один килограмм льда: $330\,000+4200\cdot35=330\,000+147\,000=477\,000$ джоулей. Тогда:

$$m=\dfrac{81\,900}{477\,000}\approx0{,}1717\text{ кг}$$

То есть примерно $172\text{ г}$.

Вопрос 3. Концентрация это масса кофеина, делённая на массу напитка. Кофеина сколько было, столько и осталось, он ведь никуда не делся и из льда не появился. А вот напиток потяжелел:

$$300+171{,}7=471{,}7\text{ г}$$

Если кофеин в числителе не менялся, концентрация уменьшилась во столько раз, во сколько выросла масса:

$$\dfrac{471{,}7}{300}\approx1{,}57$$

С округлением до десятых выходит примерно в $1{,}6$ раза.

Проверим себя: на таяние $330\,000\cdot0{,}1717\approx56\,660\text{ Дж}$, на нагрев талой воды $147\,000\cdot0{,}1717\approx25\,240\text{ Дж}$. В сумме примерно $81\,900\text{ Дж}$. Сходится.

Ответ

1) 81900 Дж; 2) 172 г; 3) в 1,6 раза
Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)