Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049036

Жара, сок, лёд из морозилки. Вася кидает кубики один за другим, сок холодает, а кубики тают. В какой-то момент очередной кубик таять перестаёт. Разберёмся, когда это случится.

Вопрос 1. Плотность дана через кубометры, поэтому ребро сразу переводим в метры: $a=3\text{ см}=0{,}03\text{ м}$. Объём кубика — это ребро в кубе:

$$V=a^3=0{,}03^3=0{,}000027\text{ м}^3$$

Масса равна плотности на объём:

$$m=\rho V=900\cdot0{,}000027=0{,}0243\text{ кг}$$

То есть $24{,}3\text{ г}$.

Вопрос 2. Лёд перестал таять, но лежит в жидкости. Вода и лёд могут спокойно лежать вместе только при температуре плавления: будь теплее, лёд таял бы дальше, будь холоднее, сок начал бы замерзать. Поэтому температура содержимого стакана $0\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 3. Сначала посчитаем весь запас теплоты сока. Массу переводим в килограммы, $300\text{ г}=0{,}3\text{ кг}$. Сок остывает от $30\ {}^\circ\text{С}$ до $0\ {}^\circ\text{С}$, отдавая:

$$Q_{\text{с}}=c_{\text{с}}m_{\text{с}}\Delta t=4200\cdot0{,}3\cdot30=37\,800\text{ Дж}$$

Теперь расход одного кубика. Он идёт из морозилки, поэтому сперва нагревается от $-10\ {}^\circ\text{С}$ до $0\ {}^\circ\text{С}$:

$$Q_{\text{н}}=c_{\text{л}}m\Delta t=2100\cdot0{,}0243\cdot10=510{,}3\text{ Дж}$$

Потом тает, и здесь работает удельная теплота плавления, $330\text{ кДж/кг}=330\,000\text{ Дж/кг}$:

$$Q_{\text{т}}=\lambda m=330\,000\cdot0{,}0243=8019\text{ Дж}$$

Значит, целый кубик забирает $510{,}3+8019=8529{,}3\text{ Дж}$. Сколько таких кубиков помещается в запас сока:

$$\dfrac{37\,800}{8529{,}3}\approx4{,}43$$

Что это значит? Четыре кубика растают целиком, и сок ещё останется теплее нуля. По обычному правилу округления вышло бы $4$, но так нельзя: при четырёх кубиках сок ещё теплее нуля, и таяние не остановилось. Нужен пятый. Он растает только частично, вот тут таяние и остановится.

Минимум $5$ кубиков.

Проверим себя: четыре кубика заберут $4\cdot8529{,}3\approx34\,117\text{ Дж}$, это меньше запаса сока, и $3683\text{ Дж}$ ещё остаются. Пять целых кубиков смогли бы забрать $42\,647\text{ Дж}$, а это уже больше запаса. Сходится.