Тепловые Явления — Задание 5 Физика 8 Класс №00049029

Смотри, что творится в чашке. Горячий чай и холодная вода встретились: чай остыл, вода нагрелась, и у обоих стала одна температура. Нам надо посчитать, кто сколько теплоты отдал и кто сколько забрал.

Дано: чай остыл от $100\ {}^\circ\text{С}$ до $75\ {}^\circ\text{С}$, вода нагрелась от $15\ {}^\circ\text{С}$ до $75\ {}^\circ\text{С}$, теплоёмкость $c$ у них одна и та же.

Вопрос 1. Потерь нет, поэтому на сторону теплота не ушла. Всё, что отдал чай, досталось воде. Это уравнение теплового баланса:

$$Q_{\text{ч}}=Q_{\text{в}}$$

Две равные величины дают отношение, равное $1$.

Вопрос 2. Распишем обе теплоты по формуле $Q=cm\Delta t$. Для этого найдём, на сколько градусов сдвинулся каждый. Чай:

$$\Delta t_{\text{ч}}=100-75=25\ {}^\circ\text{С}$$

Вода:

$$\Delta t_{\text{в}}=75-15=60\ {}^\circ\text{С}$$

Ставим это в тепловой баланс:

$$c\,m_{\text{ч}}\cdot25=c\,m_{\text{в}}\cdot60$$

Теплоёмкость $c$ стоит с обеих сторон и она одинаковая, поэтому делим на неё обе части. Остаётся отношение масс:

$$\dfrac{m_{\text{ч}}}{m_{\text{в}}}=\dfrac{60}{25}=2{,}4$$

Это и по смыслу верно: чая больше, поэтому его температура сдвинулась слабее.

Вопрос 3. Теперь главное место задачи. В чашке при $75\ {}^\circ\text{С}$ сейчас лежит не только чай, но и первая порция воды. Остывать будут они оба. Пусть масса одной порции воды равна $m$. Тогда чая $2{,}4m$, а всего горячего:

$$2{,}4m+m=3{,}4m$$

Обозначим новую температуру через $t$. Горячая смесь остывает от $75\ {}^\circ\text{С}$ до $t$, новая порция нагревается от $15\ {}^\circ\text{С}$ до $t$. Снова тепловой баланс:

$$c\cdot3{,}4m\cdot(75-t)=c\cdot m\cdot(t-15)$$

И $c$, и $m$ стоят с обеих сторон, делим на них:

$$3{,}4\cdot(75-t)=t-15$$

Раскрываем скобки:

$$255-3{,}4t=t-15$$

Всё с $t$ переносим в одну сторону, числа в другую:

$$270=4{,}4t$$

Осталось разделить:

$$t=\dfrac{270}{4{,}4}\approx61{,}4\ {}^\circ\text{С}$$

Условие просит целое число градусов, поэтому берём $61\ {}^\circ\text{С}$.

Проверим себя другим сценарием. Пусть Маша вылила в чай сразу две порции воды. Тогда $2{,}4\cdot(100-t)=2\cdot(t-15)$, то есть $240+30=4{,}4t$. Получилось то же самое равенство $270=4{,}4t$, а порядок доливания на итог не влияет.