Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051916

Дано:

$T_A = 300$ К

$p_A = 0{,}4 \cdot 10^4$ Па

$V_A = 1{,}5$ л

$p_C = 1{,}2 \cdot 10^4$ Па

$V_C = 0{,}7$ л

$p_D = 2 \cdot 10^4$ Па

$V_D = 0{,}5$ л

Найти:

$\Delta T = T_D - T_C$ — ?

Кислород считаем идеальным газом. Для него справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона:

$pV = \nu RT$,

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Масса кислорода постоянна, поэтому количество вещества также постоянно. Следовательно:

$\dfrac{p_AV_A}{T_A} = \dfrac{p_CV_C}{T_C} = \dfrac{p_DV_D}{T_D}$.

Из графика считываем давления и объёмы в состояниях $A$, $C$ и $D$.

Температура в состоянии $C$:

$T_C = T_A\dfrac{p_CV_C}{p_AV_A}$.

Все объёмы в отношении можно подставлять в литрах: одинаковые множители перевода в кубические метры сократятся.

$T_C = 300 \cdot \dfrac{1{,}2 \cdot 10^4 \cdot 0{,}7}{0{,}4 \cdot 10^4 \cdot 1{,}5} = 420$ К.

Аналогично найдём температуру в состоянии $D$:

$T_D = T_A\dfrac{p_DV_D}{p_AV_A}$.

$T_D = 300 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^4 \cdot 0{,}5}{0{,}4 \cdot 10^4 \cdot 1{,}5} = 500$ К.

Искомая разность температур:

$\Delta T = T_D - T_C = 500 - 420 = 80$ К.