Термодинамика — Задание 9 ЕГЭ по физике №00051891

Пусть одна клетка по горизонтали — $V_0$, по вертикали — $p_0$. По графику:

$p_1 = 3p_0$, $V_1 = 2V_0$

$p_2 = 6p_0$, $V_2 = 4V_0$

$p_3 = 6p_0$, $V_3 = 7V_0$

$p_4 = 3p_0$, $V_4 = 7V_0$

Из уравнения Менделеева — Клапейрона при $\nu = \text{const}$:

$T = \dfrac{pV}{\nu R}$, то есть температура пропорциональна произведению $pV$:

$p_1V_1 = 6p_0V_0$, $p_2V_2 = 24p_0V_0$, $p_3V_3 = 42p_0V_0$, $p_4V_4 = 21p_0V_0$

1) Неверно.

Внутренняя энергия газа зависит от его температуры:

$U = \dfrac{3}{2}\nu RT$,

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Наименьшее произведение $pV$ — в состоянии 1, значит, температура и внутренняя энергия минимальны в состоянии 1, а не 2: $T_2 > T_1$.

2) Неверно.

Процесс 3-4 изохорный ($V = \text{const}$), работа газа равна нулю. Первый закон термодинамики для изохорного процесса:

$Q_{3-4} = \Delta U_{3-4}$

Давление уменьшается при постоянном объёме, значит, температура уменьшается: $T_4 < T_3$. Тогда $\Delta U_{3-4} < 0$ и $Q_{3-4} < 0$: газ не получает теплоту, а отдаёт её.

3) Неверно.

$\dfrac{T_4}{T_2} = \dfrac{p_4V_4}{p_2V_2} = \dfrac{21p_0V_0}{24p_0V_0} = \dfrac{7}{8}$

$T_4 = \dfrac{7}{8}T_2 \neq T_2$

4) Верно.

Работа газа численно равна площади под графиком в координатах $pV$ (процесс 2-3 — площадь прямоугольника, процесс 1-2 — площадь трапеции). Обозначим работу газа $A'$:

$A'_{2-3} = p_2(V_3 - V_2) = 6p_0 \cdot 3V_0 = 18p_0V_0$

$A'_{1-2} = \dfrac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1) = \dfrac{3p_0 + 6p_0}{2} \cdot 2V_0 = 9p_0V_0$

$\dfrac{A'_{2-3}}{A'_{1-2}} = \dfrac{18p_0V_0}{9p_0V_0} = 2$

5) Верно.

В процессе 3-4 объём газа постоянен, следовательно, работа газа равна нулю. Работа внешних сил $A$ противоположна по знаку работе газа, поэтому тоже равна нулю:

$A_{3-4} = -A'_{3-4} = 0$