Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048456

Что здесь происходит. Самые быстрые фотоэлектроны влетают в область, где на них действуют сразу две силы: электрическая и магнитная (сила Лоренца). Нужно, чтобы их сумма в момент влёта была направлена по оси $OY$. По рисунку определим направления сил, получим условие на скорость, а через уравнение Эйнштейна — условие на работу выхода.

Дано: $\nu=6{,}5\cdot10^{14}$ Гц, $E=3\cdot10^2$ В/м, $B=10^{-3}$ Тл; по рисунку $\vec v$ — вдоль $OX$, $\vec E$ — вдоль $OY$, $\vec B$ — вдоль $OZ$; $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с. Найти: допустимые значения $A$.

Шаг 1 — электрическая сила. Заряд электрона $-e$, поэтому сила $-e\vec E$ направлена против оси $OY$, её модуль $eE$.

Шаг 2 — сила Лоренца. Для положительного заряда сила направлена как $\vec v\times\vec B$; при $\vec v$ вдоль $OX$ и $\vec B$ вдоль $OZ$ это направление против оси $OY$ (тройка $X,Y,Z$ правая: $\vec e_x\times\vec e_z=-\vec e_y$). Электрон отрицательный, поэтому на него сила Лоренца действует вдоль $OY$ в положительном направлении; её модуль $evB$ (скорость перпендикулярна индукции).

Шаг 3 — условие на скорость. Силы направлены по одной оси противоположно. Сумма направлена вдоль $+OY$, если магнитная сила больше электрической:

$$evB\gt eE\quad\Rightarrow\quad v\gt\dfrac{E}{B}=\dfrac{3\cdot10^2}{10^{-3}}=3\cdot10^5\ \text{м/с}.$$

Шаг 4 — условие на работу выхода. По уравнению Эйнштейна $\dfrac{mv^2}{2}=h\nu-A$. Скорость больше порога, когда кинетическая энергия больше $\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{E}{B}\right)^2$, то есть когда работа выхода меньше:

$$A\lt h\nu-\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{E}{B}\right)^2.$$

Шаг 5 — считаем. $h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot6{,}5\cdot10^{14}\approx4{,}31\cdot10^{-19}$ Дж; $\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{E}{B}\right)^2=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot9\cdot10^{10}}{2}\approx0{,}41\cdot10^{-19}$ Дж. Значит,

$$A\lt4{,}31\cdot10^{-19}-0{,}41\cdot10^{-19}=3{,}9\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx2{,}4\ \text{эВ}.$$

Фотоэффект при таком $A$ заведомо идёт: работа выхода меньше энергии фотона.

Проверим себя. Отношение $\dfrac{E}{B}$ имеет размерность скорости: $\dfrac{\text{В/м}}{\text{Тл}}=\text{м/с}$ — это скорость, при которой силы уравновешены и электрон летел бы прямо. Если взять металл с работой выхода чуть больше $3{,}9\cdot10^{-19}$ Дж, электроны вылетят медленнее порога, и победит электрическая сила — суммарная сила развернётся против $OY$.

Почему модель законна. Силы рассматриваются в момент влёта электронов в область полей (потом скорость поворачивается); поля однородны и взаимно перпендикулярны; силой тяжести пренебрегаем; скорость электронов много меньше скорости света.