Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048394

Что здесь происходит. Электрон влетает в область, где одновременно действуют электрическое и магнитное поля. На него действуют две силы: электрическая $eE$, не зависящая от скорости, и сила Лоренца $evB$, растущая со скоростью. По рисунку разберёмся, куда направлена каждая, а скорость самых быстрых электронов найдём по уравнению Эйнштейна.

Дано: $\nu=6{,}2\cdot10^{14}$ Гц, $A_{\text{вых}}=2{,}39$ эВ $=2{,}39\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\approx3{,}82\cdot10^{-19}$ Дж, $B=0{,}5$ Тл; на рисунке скорость $\vec v$ направлена влево, $\vec E$ — вверх, $\vec B$ — от наблюдателя; $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с. Найти: допустимые значения $E$.

Шаг 1 — направление электрической силы. Заряд электрона отрицательный, поэтому сила $e\vec E$ направлена против поля — вниз. Она мешает нужному отклонению.

Шаг 2 — направление силы Лоренца. Электрон, летящий влево, — это то же, что ток, текущий вправо. Правило левой руки для тока вправо при $\vec B$ от наблюдателя (линии входят в ладонь, четыре пальца — вправо) даёт силу вверх. Значит, магнитная сила тянет электрон вверх. Обе силы лежат на одной вертикали и направлены противоположно.

Шаг 3 — условие отклонения вверх. Электрон отклоняется вверх, если магнитная сила больше электрической:

$$evB\gt eE\quad\Rightarrow\quad E\lt vB.$$

При $E=vB$ силы уравновешены, и электрон пролетел бы прямо; при $E=0$ остаётся только сила Лоренца, и электрон тем более уходит вверх.

Шаг 4 — скорость самых быстрых электронов. По уравнению Эйнштейна $h\nu=A_{\text{вых}}+\dfrac{mv^2}{2}$. Энергия фотона $h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot6{,}2\cdot10^{14}\approx4{,}11\cdot10^{-19}$ Дж, поэтому

$$\dfrac{mv^2}{2}=4{,}11\cdot10^{-19}-3{,}82\cdot10^{-19}\approx2{,}87\cdot10^{-20}\ \text{Дж},\qquad v=\sqrt{\dfrac{2\cdot2{,}87\cdot10^{-20}}{9{,}1\cdot10^{-31}}}\approx2{,}5\cdot10^5\ \text{м/с}.$$

Шаг 5 — граница:

$$vB=2{,}51\cdot10^5\cdot0{,}5\approx1{,}25\cdot10^5\ \text{В/м}.$$

Итак, электроны с максимальной скоростью отклоняются вверх при $E\lt1{,}25\cdot10^5$ В/м (от нуля до этого значения).

Проверим себя. Скорость $2{,}5\cdot10^5$ м/с много меньше скорости света — классическая формула энергии законна. Электроны, вылетевшие медленнее, при той же $E$ могут отклониться вниз: для них граница $vB$ ниже, поэтому в условии и говорится о самых быстрых.

Почему модель законна. Рассматриваем силы в момент влёта электрона в область полей; поля однородны и взаимно перпендикулярны; силой тяжести электрона пренебрегаем (она ничтожна рядом с $eE$ и $evB$); скорость нерелятивистская.