Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048218

Что тут происходит. Электропривод потребляет энергию из сети. Половина её (КПД $50\ \%$) идёт на дело — поршень сжимает воздух, то есть совершает над ним работу. Если бы теплоту не отводили, эта работа осталась бы в воздухе и нагрела его, как при адиабатном сжатии из первой фразы условия. Но компрессор «изотермический»: температура воздуха на выходе такая же, как на входе. Значит, вся работа сжатия должна уйти из воздуха в виде теплоты — её и надо найти.

Дано: $P=200$ Вт, $\eta=50\ \%=0{,}5$, $t=0{,}3$ ч $=0{,}3\cdot3600=1080$ с, температура воздуха не меняется. Найти: отведённую теплоту $|Q|$.

Шаг 1 — работа над воздухом. За время $t$ привод потребляет энергию $Pt$, а на сжатие газа идёт её доля $\eta$; остальное теряется в самом компрессоре (нагрев мотора, трение) и в газ не попадает:

$$A_{\text{вн}}=\eta Pt=0{,}5\cdot200\cdot1080=1{,}08\cdot10^{5}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — внутренняя энергия. Воздух при работе компрессора считаем идеальным газом. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а температура на входе и на выходе одна и та же, поэтому $\Delta U=0$.

Шаг 3 — первый закон термодинамики для воздуха: $Q=\Delta U+A_{\text{газа}}$, где $A_{\text{газа}}$ — работа самого газа. При сжатии газ работу не совершает, а над ним её совершают, поэтому $A_{\text{газа}}=-A_{\text{вн}}$. Тогда

$$Q=0-A_{\text{вн}}=-1{,}08\cdot10^{5}\ \text{Дж}.$$

Минус означает, что газ теплоту не получает, а отдаёт. Отводится $|Q|=\eta Pt=1{,}08\cdot10^{5}$ Дж $=108$ кДж.

Проверим себя. Каждую секунду до воздуха доходит $\eta P=100$ Дж работы — и ровно $100$ Дж теплоты в секунду из него отводят, иначе воздух бы нагревался. За $1080$ с это и есть $108\,000$ Дж. Обрати внимание: $0{,}3$ часа — это $18$ минут, а не $30$; с $30$ минутами ответ вышел бы $180$ кДж.