Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048217

Что тут происходит. Аргону сообщили теплоту, и он расширился, толкая поршень, — при этом давление не менялось. Раз объём при постоянном давлении вырос, выросла и абсолютная температура (закон Гей-Люссака): газ нагрелся. Значит, теплота ушла на две вещи — на работу и на нагрев. Работа нам известна, а нагрев выразим через неё.

Дано: $p=\text{const}$, $\nu=\text{const}$, $A=6$ кДж. Найти: $Q$.

Модель. Аргон — инертный газ из одиночных атомов, его можно считать одноатомным идеальным газом. Внутренняя энергия такого газа — это кинетическая энергия поступательного движения атомов, а атом может двигаться вдоль трёх независимых направлений, отсюда множитель $\dfrac{3}{2}$: $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$.

Шаг 1 — первый закон термодинамики:

$$Q=\Delta U+A.$$

Шаг 2 — работа через температуру. При постоянном давлении работа газа равна площади прямоугольника под горизонтальным отрезком на диаграмме $p$–$V$: $A=p\Delta V$. Из уравнения Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$ при постоянных $p$ и $\nu$ получаем $p\Delta V=\nu R\Delta T$. Значит, $\nu R\Delta T=A=6$ кДж.

Шаг 3 — изменение внутренней энергии:

$$\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T=\dfrac{3}{2}A=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\ \text{кДж}.$$

Шаг 4 — теплота:

$$Q=\Delta U+A=9+6=15\ \text{кДж}.$$

Проверим себя. Теплоты получилось больше работы — так и должно быть: газ не только совершил работу, но и нагрелся. На нагрев ушло $\dfrac{9}{15}=60\ \%$ теплоты, на работу — $40\ \%$; у одноатомного газа при постоянном давлении эта раскладка всегда одна и та же, сколько бы газа ни было. Ни давление, ни объём, ни количество аргона для ответа не понадобились.