Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048212

Что тут происходит. Тепловой двигатель берёт теплоту у нагревателя, часть её превращает в работу, а остаток отдаёт холодильнику. По мощности и времени узнаем, сколько работы он совершил за $3$ минуты, а сравнив её с полученной теплотой — его КПД. Двигатель работает по циклу Карно, а КПД такого цикла определяется только температурами нагревателя и холодильника. Температура холодильника известна — значит, найдём и температуру нагревателя.

Дано: полезная мощность $P=12$ кВт $=1{,}2\cdot10^{4}$ Вт, время $t=3$ мин $=180$ с, теплота от нагревателя $Q_{\text{н}}=20$ МДж $=2\cdot10^{7}$ Дж, $t_{\text{х}}=35\,^\circ\text{C}$, то есть $T_{\text{х}}=35+273=308$ К. Найти: $T_{\text{н}}$.

Шаг 1 — работа за $3$ минуты. Мощность двигателя — это работа, которую он совершает за секунду:

$$A=Pt=1{,}2\cdot10^{4}\cdot180=2{,}16\cdot10^{6}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — КПД. Это доля полученной от нагревателя теплоты, превратившаяся в работу за то же время:

$$\eta=\dfrac{A}{Q_{\text{н}}}=\dfrac{2{,}16\cdot10^{6}}{2\cdot10^{7}}=0{,}108.$$

Шаг 3 — КПД цикла Карно через температуры (температуры обязательно по шкале Кельвина):

$$\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\quad\Rightarrow\quad T_{\text{н}}=\dfrac{T_{\text{х}}}{1-\eta}.$$

Шаг 4 — числа:

$$T_{\text{н}}=\dfrac{308}{1-0{,}108}=\dfrac{308}{0{,}892}\approx345\ \text{К}.$$

Это примерно $345-273=72\,^\circ\text{C}$.

Проверим себя через холодильник. За $3$ минуты холодильнику ушло $Q_{\text{х}}=Q_{\text{н}}-A=2\cdot10^{7}-2{,}16\cdot10^{6}=1{,}784\cdot10^{7}$ Дж. У цикла Карно $\dfrac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}=\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}$: слева $\dfrac{17{,}84}{20}=0{,}892$, справа $\dfrac{308}{345}\approx0{,}893$ — сходится. И по смыслу: КПД маленький, около $11\ \%$, поэтому нагреватель лишь ненамного горячее холодильника.