Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048192

Что тут происходит. Гелий переходит из состояния 1 в состояние 2 по прямому отрезку на диаграмме $p$–$V$: объём растёт от $10$ до $30$ л, давление тоже растёт. Работа газа на такой диаграмме — это площадь фигуры под графиком процесса. Давление в точке 1 нам не дали, но его подскажет рисунок.

Дано: $p_2=450$ кПа, $V_1=10$ л, $V_2=30$ л, $\nu=1$ моль. Найти: работу газа $A_{12}$.

Шаг 1 — давление в точке 1. На рисунке отрезок 1–2 продолжен штриховой линией до начала координат: прямая проходит через точку $0$. Значит, на этом участке давление прямо пропорционально объёму, $p=\alpha V$, и

$$\dfrac{p_1}{V_1}=\dfrac{p_2}{V_2}\quad\Rightarrow\quad p_1=p_2\dfrac{V_1}{V_2}=450\cdot\dfrac{10}{30}=150\ \text{кПа}.$$

Шаг 2 — почему работа равна площади. На маленьком изменении объёма $\Delta V$ газ совершает работу $p\Delta V$ — это узкая полоска под графиком. Сложив все полоски от $V_1$ до $V_2$, получаем площадь под отрезком 1–2 до оси объёмов. Эта фигура — прямоугольная трапеция с основаниями $p_1$ и $p_2$ и высотой $V_2-V_1$.

Шаг 3 — площадь трапеции:

$$A_{12}=\dfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\dfrac{150+450}{2}\cdot(30-10)=300\cdot20\ \text{кПа}\cdot\text{л}.$$

Килопаскаль, умноженный на литр, — это $10^{3}\ \text{Па}\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=1$ Дж. Поэтому $A_{12}=6000$ Дж $=6$ кДж. Газ расширяется, значит, его работа положительная.

Проверим себя, разбив фигуру иначе: прямоугольник высотой $p_1$ даёт $150\cdot20=3000$ Дж, треугольник над ним — $\dfrac{1}{2}\cdot(450-150)\cdot20=3000$ Дж, всего $6000$ Дж. Или как разность треугольников с вершиной в начале координат: $\dfrac{1}{2}\cdot450\cdot30-\dfrac{1}{2}\cdot150\cdot10=6750-750=6000$ Дж. Сведения о газе (гелий, $1$ моль) для работы не понадобились — площадь под графиком от рода газа не зависит.