Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048089

Что тут происходит. Неон заперт в сосуде постоянного объёма, его охлаждают — он отдаёт наружу $1{,}5$ кДж теплоты, и давление падает с $2{,}5$ до $2$ МПа. Отданная теплота говорит, на сколько кельвинов остыл газ, а падение давления — на какую долю от начальной температуры. Сведя эти два факта, найдём начальную температуру.

Дано: $m=40$ г, $\mu=20$ г/моль, $|Q|=1{,}5$ кДж $=1500$ Дж, $p_1=2{,}5$ МПа, $p_2=2$ МПа, $V=\text{const}$. Найти: $T_1$.

Шаг 1 — первый закон термодинамики. Объём не меняется, значит, газ не совершает работы: $A=0$. Тогда вся отданная теплота — это уменьшение внутренней энергии газа:

$$Q=\Delta U,\qquad |\Delta U|=1500\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — внутренняя энергия неона. Неон — инертный газ, его частицы — одиночные атомы, поэтому это одноатомный идеальный газ, и $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$. Количество вещества $\nu=\dfrac{m}{\mu}=\dfrac{40}{20}=2$ моль. Отсюда на сколько остыл газ:

$$|\Delta T|=\dfrac{2|\Delta U|}{3\nu R}=\dfrac{2\cdot1500}{3\cdot2\cdot8{,}31}=\dfrac{3000}{49{,}86}\approx60{,}2\ \text{К}.$$

Шаг 3 — закон Шарля. При постоянном объёме и неизменном количестве газа давление пропорционально абсолютной температуре: $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$, то есть $T_2=\dfrac{p_2}{p_1}T_1=\dfrac{2}{2{,}5}T_1=0{,}8\,T_1$. Значит, газ потерял пятую часть своей абсолютной температуры:

$$T_1-T_2=0{,}2\,T_1=|\Delta T|.$$

Шаг 4 — начальная температура:

$$T_1=\dfrac{|\Delta T|}{0{,}2}=\dfrac{60{,}2}{0{,}2}\approx301\ \text{К}.$$

Это около $28\,^\circ$C — обычная комнатная температура.

Почему модель идеального газа годится, хотя давление большое (около $25$ атмосфер): неон — инертный газ, далёкий при комнатной температуре от сжижения, и его атомы почти не взаимодействуют, поэтому законы идеального газа выполняются с хорошей точностью.

Проверим себя: $T_2=0{,}8\cdot301\approx241$ К, и $\dfrac{3}{2}\cdot2\cdot8{,}31\cdot(301-241)\approx1500$ Дж — ровно столько теплоты и выделилось.