Кинематика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047678

Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью $$v$$ под углом $\alpha$ к горизонту, в течение времени $$t$$ поднимается на максимальную высоту $$h$$ над горизонтом. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) время подъёма $$t$$ на максимальную высоту

Б) максимальная высота $$h$$ над горизонтом

ФОРМУЛА

1) $\dfrac{v^2\sin^2\alpha}{2g}$

2) $\dfrac{v\cos\alpha}{g}$

3) $\dfrac{v^2\sin2\alpha}{2g}$

4) $\dfrac{v\sin\alpha}{g}$

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Тело летит под действием только силы тяжести. По вертикали оно движется с ускорением $$g$$ , направленным вниз, а начальная вертикальная скорость равна $v\sin\alpha$ .

А) Время подъёма. Пока тело поднимается, вертикальная скорость каждую секунду уменьшается на $$g$$ , а в верхней точке становится равной нулю:

v_y=v\sin\alpha-gt=0\quad\Rightarrow\quad t=\dfrac{v\sin\alpha}{g}.

Это формула $$4$$ . Формула $$2$$ с косинусом связана с горизонтальной скоростью, которая на подъём не влияет.

Б) Максимальная высота. Средняя вертикальная скорость на подъёме равна $\dfrac{v\sin\alpha+0}{2}$ , поэтому

h=\dfrac{v\sin\alpha}{2}\cdot t=\dfrac{v\sin\alpha}{2}\cdot\dfrac{v\sin\alpha}{g}=\dfrac{v^2\sin^2\alpha}{2g}.

Это формула $$1$$ . Формула $$3$$ — половина дальности полёта, а не высота.

Проверим себя единицами. $\dfrac{v}{g}$ — это $\dfrac{\text{м/с}}{\text{м/с}^2}=\text{с}$ , время; $\dfrac{v^2}{g}$ — это метры, длина. Формулы $$4$$ и $$1$$ подходят по единицам к своим строкам.

Ответ

Другие задания по теме «Кинематика» (8)