Кинематика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047676

Установите соответствие между зависимостью проекции скорости тела от времени (все величины выражены в СИ) и зависимостью координаты этого тела от времени (начальная координата тела равна $$0$$ ).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЕКЦИЯ СКОРОСТИ

А) $$v_x=-2$$

Б) $$v_x=5-t$$

КООРДИНАТА

1) $$x=-2t$$

2) $$x=-2t^2$$

3) $x=5t-0{,}5t^2$

4) $$x=5t+2t^2$$

Источник: Сборник Демидовой 2020

Решение

По закону скорости нужно восстановить закон координаты. Начальная координата по условию равна нулю. Сравним законы с общими формулами равноускоренного движения:

v_x=v_{0x}+a_xt,\qquad x=x_0+v_{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}.

А) $$v_x=-2$$ . Скорость постоянна: $v_{0x}=-2$ м/с, $$a_x=0$$ . Тело движется равномерно против оси $$Ox$$ :

$$x=-2t.$$

Это формула $$1$$ . Формула $$2$$ — ловушка: в ней тело разгонялось бы, а скорость здесь не меняется.

Б) $$v_x=5-t$$ . Сравниваем с $v_x=v_{0x}+a_xt$ : $v_{0x}=5$ м/с, $a_x=-1\ \text{м/с}^2$ . Тогда

x=5t+\dfrac{(-1)t^2}{2}=5t-0{,}5t^2.

Это формула $$3$$ . В формуле $$4$$ знак и величина ускорения другие.

Проверим себя. Скорость — производная координаты: $(5t-0{,}5t^2)'=5-t$ и $$(-2t)'=-2$$ — оба закона скорости получились.

Ответ

Другие задания по теме «Кинематика» (8)