Кинематика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047660

Небольшое тело движется по круговой траектории радиусом $$R$$ с постоянной угловой скоростью $\omega$ . Определите, по каким формулам можно найти значение линейной скорости $$v$$ и период вращения $$T$$ .

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Линейная скорость движения

Б) Период вращения

ФОРМУЛЫ

1) $\dfrac{\omega}{2\pi}$

2) $\omega R$

3) $\dfrac{2\pi}{\omega}$

4) $\omega^2R$

Источник: Сборник Демидовой 2018

Решение

Тело равномерно движется по окружности. Угловая скорость $\omega$ показывает, на какой угол (в радианах) поворачивается радиус, проведённый к телу, за одну секунду. Свяжем с ней линейную скорость и период.

А) Линейная скорость. Если радиус повернулся на угол $\varphi$ радиан, тело прошло по окружности дугу длиной $\varphi R$ — так определяется радианная мера угла. За одну секунду угол равен $\omega$ , значит, путь за секунду, то есть скорость, равен

v=\omega R.

Это формула $$2$$ .

Б) Период вращения. Период — время одного полного оборота. Полный оборот — это угол $2\pi$ радиан, а за каждую секунду тело поворачивается на $\omega$ радиан. Поэтому

T=\dfrac{2\pi}{\omega}.

Это формула $$3$$ .

Остальные формулы. $\dfrac{\omega}{2\pi}$ — число оборотов в секунду (частота обращения), $\omega^2R$ — центростремительное ускорение.

Проверим себя. Секундная стрелка делает оборот за $$60$$ с, её угловая скорость $\omega=\dfrac{2\pi}{60}\approx0{,}105$ рад/с. Формула $$3$$ даёт $\dfrac{2\pi}{0{,}105}\approx60$ с — верно, а формула $$1$$ дала бы $\approx0{,}017$ , это уже не секунды на оборот.

Ответ

Другие задания по теме «Кинематика» (8)