Global EE

Кинематика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047659

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Кинематика

№2. Задание 6

ID: 00047659

Небольшое тело кидают с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Найдите дальность полёта $L$ и максимальную высоту подъёма $H$. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность цифр.

ВЕЛИЧИНА

А) дальность полёта, $L$

Б) максимальная высота, $H$

ФОРМУЛА

1) $\dfrac{v_0^2\sin2\alpha}{2g}$

2) $\dfrac{v_0^2\cdot2\cos\alpha}{g}$

3) $\dfrac{v_0^2\sin2\alpha}{g}$

4) $\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Тело летит под действием одной силы тяжести, поэтому его движение удобно разложить на два независимых: по горизонтали и по вертикали. Начальная скорость $v_0$ раскладывается на горизонтальную часть $v_0\cos\alpha$ и вертикальную $v_0\sin\alpha$.

По горизонтали сил нет (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому тело движется равномерно со скоростью $v_0\cos\alpha$.

По вертикали тело движется с ускорением $g$, направленным вниз:

$$y=v_0\sin\alpha\cdot t-\dfrac{gt^2}{2}.$$

А) Дальность полёта. Тело падает, когда $y$ ещё раз становится равным нулю: $t\left(v_0\sin\alpha-\dfrac{gt}{2}\right)=0$. Ненулевой корень — время всего полёта:

$$t_{\text{п}}=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}.$$

За это время по горизонтали тело проходит

$$L=v_0\cos\alpha\cdot\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}=\dfrac{v_0^2\cdot2\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\dfrac{v_0^2\sin2\alpha}{g}.$$

Здесь использована формула двойного угла $2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$. Это формула $3$.

Б) Максимальная высота. В верхней точке вертикальная скорость равна нулю. Связь скорости и пути при равнозамедленном движении вверх:

$$0-(v_0\sin\alpha)^2=-2gH\quad\Rightarrow\quad H=\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.$$

Это формула $4$.

Проверим себя. Брошенные с одной скоростью под углами $30^\circ$ и $60^\circ$ тела падают на одном расстоянии: $\sin60^\circ=\sin120^\circ$, и формула $3$ это даёт. При броске вертикально вверх ($\alpha=90^\circ$) формула $3$ даёт $L=0$, а формула $4$ — $H=\dfrac{v_0^2}{2g}$, как и должно быть.

Ответ

34
Другие задания по теме «Кинематика» (8)