Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047543

Груз колеблется по закону с синусом. Нужно найти первый после старта момент, когда его кинетическая энергия в следующий раз станет наибольшей.

Шаг 1. Где кинетическая энергия максимальна. $E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}$ наибольшая там, где груз движется быстрее всего, — в положении равновесия, при $x=0$. В крайних точках груз на миг останавливается, и там $E_{\text{к}}=0$.

Шаг 2. Когда $x=0$. Синус равен нулю, когда его аргумент равен $0,\ \pi,\ 2\pi,\ \ldots$:

$$\dfrac{2\pi}{T}t=0,\ \pi,\ 2\pi,\ \ldots\quad\Rightarrow\quad t=0,\ \dfrac{T}{2},\ T,\ \ldots$$

Шаг 3. Какой момент подходит. При $t=0$ груз как раз проходит середину — энергия уже максимальна, но спрашивают про время после этого момента. Следующий раз груз проходит середину при $t=\dfrac{T}{2}$. Он летит в обратную сторону, но кинетической энергии направление скорости безразлично — важна только её величина, а она снова максимальна. Ждать $t=T$, когда груз пройдёт середину в ту же сторону, что и при старте, не нужно.

$$t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{2}=0{,}5\ \text{с}$$

Проверим себя: при $t=0{,}25$ с аргумент равен $\dfrac{\pi}{2}$, $\sin\dfrac{\pi}{2}=1$, то есть $x=A$ — груз в крайней точке, энергия движения нулевая. Значит, между $0$ и $0{,}5$ с энергия сначала падает до нуля, а к $0{,}5$ с снова вырастает до максимума.