Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00051213

Что тут происходит: груз 200 г качается на лёгкой пружине. Груз меняют так, чтобы на той же пружине период стал в 2 раза меньше. Нужно найти массу нового груза.

Период колебаний пружинного маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$

Пружина та же, жёсткость не меняется. Сравним два случая отношением:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{1}{2}$$

Возводим в квадрат:

$$\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{1}{4}\quad\Rightarrow\quad m_2=\dfrac{m_1}{4}=\dfrac{200}{4}=50\ \text{г}$$

Граммы переводить не нужно: в отношении масс единицы одинаковые, и ответ просят тоже в граммах.

Смысл: лёгкий груз та же пружина разгоняет сильнее, и он качается быстрее. Но масса под корнем, поэтому, чтобы период уменьшился вдвое, груз нужно облегчить вчетверо.

Проверим себя: если бы взяли груз вдвое легче, 100 г, период уменьшился бы только в $\sqrt2\approx1{,}41$ раза — меньше, чем нужно. А при 50 г: $\sqrt{\dfrac{50}{200}}=\sqrt{\dfrac14}=\dfrac12$ — ровно вдвое.