Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047542

На ту же пружину вместо груза $1000$ г повесили груз $250$ г — в $4$ раза легче. Найдём, как изменится частота колебаний.

Шаг 1. Почему лёгкий груз качается чаще. Пружина та же: растянутая на одно и то же расстояние, она тянет любой груз с одинаковой силой (закон Гука, $F=kx$). Лёгкий груз под действием той же силы получает большее ускорение, быстрее возвращается к середине — и колеблется чаще.

Шаг 2. Во сколько раз. Частота пружинного маятника

$$\nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$

Жёсткость $k$ не менялась, масса стоит в знаменателе под корнем. Отношение частот:

$$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}=\sqrt{\dfrac{1000}{250}}=\sqrt4=2$$

Массы можно не переводить в килограммы — в отношении они стоят в одних единицах.

Шаг 3. Новая частота:

$$\nu_2=2\cdot2=4\ \text{Гц}$$

Заметь: груз стал легче в $4$ раза, а частота выросла только в $2$ раза — из-за корня.

Проверим себя обратным ходом: частота выросла в $2$ раза, а для этого массу и нужно было уменьшить в $2^2=4$ раза.