Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047525

Груз тот же, меняем только пружину. Нужно понять, какой должна быть пружина, чтобы груз качался вдвое быстрее.

Шаг 1. Период пружинного маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$$

Масса $m$ не меняется, а жёсткость $k$ стоит в знаменателе под корнем. Поэтому период обратно пропорционален $\sqrt{k}$.

Шаг 2. Чтобы период стал в $2$ раза меньше, $\sqrt{k}$ должен стать в $2$ раза больше, а сама жёсткость — в $2^2=4$ раза больше:

$$k_2=4k_1=4\cdot50=200\ \text{Н/м}.$$

Проверим себя: $\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}=\sqrt{\dfrac{50}{200}}=\sqrt{\dfrac14}=\dfrac12$ — период действительно вдвое меньше.