Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047519

У маятника на нити сразу две перемены: нить стала вчетверо длиннее, а груз — вдвое легче. Найдём новый период.

Шаг 1. Что влияет на период. Период малых колебаний математического маятника

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

зависит от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$. Массы груза в формуле нет: лёгкий груз Земля тянет слабее, но и разгоняется он легче — во столько же раз, поэтому качается так же. Значит, уменьшение массы на период не влияет.

Шаг 2. Длина нити. Чем длиннее маятник, тем медленнее он качается — так и подводят маятниковые часы: если часы спешат, груз маятника опускают ниже, удлиняя маятник, и часы начинают идти медленнее. По формуле длина стоит под корнем: выросла в $4$ раза — период вырос в $\sqrt4=2$ раза:

$$T_2=0{,}5\cdot2=1\ \text{с}$$

Проверим себя обратным ходом: период вырос в $\dfrac{1}{0{,}5}=2$ раза, а для этого длину нужно увеличить в $2^2=4$ раза — ровно как в условии.