Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047518

У маятника на нити вчетверо удлинили нить и вчетверо утяжелили груз. Найдём новую частоту. Удобно идти через период — время одного полного качания: частота и период — обратные величины.

Шаг 1. Исходный период:

$$T_1=\dfrac{1}{\nu_1}=\dfrac{1}{0{,}8}=1{,}25\ \text{с}$$

Шаг 2. От чего зависит период. Отведём груз вбок на небольшое расстояние $x$. Сила тяжести и натяжение нити тянут его обратно к середине, и ускорение возврата примерно равно $\dfrac{g}{l}\,x$. Масса в это ускорение не входит: тяжёлый груз сильнее тянет вниз, но во столько же раз труднее разгоняется. А длина входит: на вчетверо более длинной нити при том же отклонении ускорение к середине вчетверо меньше, и груз возвращается медленнее. Отсюда формула периода математического маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

Шаг 3. Длина выросла в $4$ раза — период вырос в $\sqrt4=2$ раза:

$$T_2=2\cdot1{,}25=2{,}5\ \text{с}$$

Шаг 4. Новая частота:

$$\nu_2=\dfrac{1}{T_2}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4\ \text{Гц}$$

Проверим себя по смыслу: длинный маятник качается реже, частота уменьшилась — направление верное. А масса груза на ответ не повлияла.