Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047517

У маятника меняют сразу две вещи: длину нити и массу груза. Разберёмся, что из этого влияет на частоту.

Шаг 1. Масса груза. Груз тянет вниз сила тяжести $mg$, а разгоняется груз тем труднее, чем больше его масса $m$. Обе величины пропорциональны массе, поэтому ускорение груза, а значит, и быстрота качаний от массы не зависят. Частота малых колебаний математического маятника определяется только длиной нити $l$ и ускорением свободного падения $g$:

$$\nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}}$$

Шаг 2. Длина нити. Длина стоит в знаменателе под корнем. Уменьшили длину в $4$ раза — дробь $\dfrac{g}{l}$ выросла в $4$ раза, а корень из неё — в $\sqrt4=2$ раза:

$$\nu_2=\nu_1\cdot\sqrt4=0{,}4\cdot2=0{,}8\ \text{Гц}$$

Проверим себя по смыслу: короткий маятник качается чаще длинного, частота выросла — направление верное. И обратно: чтобы частота выросла вдвое, длину нужно уменьшить в $2^2=4$ раза — как в условии.