Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047405

У маятника на нити в $4$ раза удлинили нить и в $4$ раза утяжелили груз. Найдём новый период.

Шаг 1. Формула периода математического маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

Под корнем стоят длина нити $l$ и ускорение свободного падения $g$, массы груза здесь нет. Почему: груз тянет вниз сила тяжести $mg$, а разгоняется он тем труднее, чем больше масса, — обе величины растут с массой одинаково, и быстрота качаний от массы не зависит.

Это важно в нашей задаче. У груза на пружине период $2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ зависит от отношения массы к жёсткости, и одинаковое увеличение массы и жёсткости период бы не изменило. У маятника на нити такого отношения нет: увеличение массы ничего не уравновешивает, работает только удлинение нити.

Шаг 2. Длина выросла в $4$ раза — подкоренное выражение тоже в $4$ раза, а период — в $\sqrt4=2$ раза, а не в $4$:

$$T_2=1{,}6\cdot2=3{,}2\ \text{с}$$

Проверим себя обратным ходом: период вырос в $2$ раза, а для этого длину и надо было увеличить в $2^2=4$ раза.