Механические… — Задание 5 ЕГЭ по физике №00047381

Маятник раскачивают внешней силой с разной частотой и меряют, с какой амплитудой он колеблется. Таблица — это резонансная кривая по точкам: амплитуда сначала растёт, около собственной частоты маятника становится наибольшей, потом падает.

Для гармонических колебаний с частотой $\omega$ и амплитудой $A$ максимальная скорость $v_{\max}=\omega A$, а максимальное ускорение $a_{\max}=\omega^2A$.

Утверждение 1. От $2$ до $10$ рад/с амплитуда растёт ($8{,}5 \to 46{,}3$ см), и лишь потом падает. Неверно.

Утверждение 2. Запас энергии колебаний — это наибольшая кинетическая энергия $\dfrac{mv_{\max}^2}{2}=\dfrac{m(\omega A)^2}{2}$. Сравним $\omega A$: при $12$ рад/с $12\cdot42{,}1\approx505$ см/с, при $14$ рад/с $14\cdot13{,}3\approx186$ см/с, при $18$ рад/с $18\cdot4{,}9\approx88$ см/с. После резонанса энергия падает.

То же видно по крайнему положению груза: там он на миг останавливается, и вся энергия системы запасена в деформированной пружине, $\dfrac{kA^2}{2}$. Пружина во всех опытах одна, а амплитуда после $10$ рад/с падает с $46{,}3$ до $4{,}9$ см — падает и энергия. Неверно.

Утверждение 3. Наибольшая измеренная амплитуда — $46{,}3$ см при $10$ рад/с. Настоящая вершина кривой может лежать между точками таблицы — смотрим на соседей: при $8$ рад/с всего $17{,}5$ см, при $12$ рад/с — $42{,}1$ см. Вершина между $8$ и $12$ рад/с, и раз $46{,}3$ заметно больше $42{,}1$ (разница $4{,}2$ см, а погрешность лишь $0{,}1$ см), она ближе к $10$, чем к $12$, то есть раньше $11$ рад/с. Верно.

Утверждение 4. $a_{\max}=\omega^2A$. При $18$ рад/с: $18^2\cdot4{,}9=324\cdot4{,}9\approx1588\ \text{см/с}^2$. При $2$ рад/с: $2^2\cdot8{,}5=34\ \text{см/с}^2$. Амплитуда при $18$ рад/с меньше, но частота в квадрате больше в $81$ раз — ускорение гораздо больше. Неверно.

Утверждение 5. При $8$ рад/с: $a_{\max}=8^2\cdot17{,}5=64\cdot17{,}5=1120\ \text{см/с}^2$. Амплитуда в сантиметрах — ускорение сразу в $\text{см/с}^2$, как в утверждении. Верно.

Верны утверждения 3 и 5.