Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047350

Точка колеблется, и её координата меняется по закону косинуса. Период — время одного полного колебания: через него точка возвращается в то же положение и движется так же.

Шаг 1. Сравним уравнение с общим видом гармонических колебаний:

$$x=A\cos(\omega t).$$

Перед косинусом стоит амплитуда $A=0{,}4$ м, а множитель перед $t$ внутри косинуса — циклическая частота $\omega=5\pi\ \text{рад/с}$. Обрати внимание: буква $\pi$ — часть циклической частоты.

Шаг 2. Косинус повторяет свои значения, когда его аргумент (фаза) вырастает на $2\pi$. Значит, за период фаза $\omega t$ увеличивается ровно на $2\pi$:

$$\omega T=2\pi\quad\Rightarrow\quad T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=\dfrac{2}{5}=0{,}4\ \text{с}.$$

То, что период численно совпал с амплитудой, — случайность: амплитуда здесь в метрах, период в секундах, и одно на другое не влияет.

Проверим себя: при $t=0{,}4$ с фаза $5\pi\cdot0{,}4=2\pi$, и $\cos2\pi=1=\cos0$ — точка вернулась туда же, где была в момент $t=0$.