Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047349

Здесь два разных маятника: груз на пружине и груз на нити длиной $20$ см. Нужно подобрать массу груза на пружине так, чтобы оба качались в одном ритме — с одинаковым периодом.

Шаг 1. Период пружинного маятника зависит от массы груза $m$ и жёсткости пружины $k$:

$$T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$$

Шаг 2. Период математического маятника (груз на нити) зависит от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$:

$$T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$$

Шаг 3. Приравняем периоды. Множитель $2\pi$ одинаковый, значит, равны и выражения под корнями:

$$\dfrac{m}{k}=\dfrac{l}{g}\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{kl}{g}.$$

Шаг 4. Подставим числа в СИ: $k=25$ Н/м, $l=20$ см $=0{,}2$ м, $g=10\ \text{м/с}^2$:

$$m=\dfrac{25\cdot0{,}2}{10}=\dfrac{5}{10}=0{,}5\ \text{кг}=500\ \text{г}.$$

Проверим себя по-другому. Подвесим этот груз к пружине и дадим ему спокойно повиснуть. Пружина растянется на $x=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0{,}5\cdot10}{25}=0{,}2$ м — ровно на длину нити. Так и должно быть: раз $\dfrac{m}{k}=\dfrac{x}{g}$, период груза на пружине равен $2\pi\sqrt{\dfrac{x}{g}}$, то есть такой же, как у маятника на нити длиной $x$.