Механические… — Задание 5 ЕГЭ по физике №00045365

1. Неверно

Уравнение гармонических колебаний:

$x = A\cos(\omega t)$

где $A$ — амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний — это наибольшее значение смещения. По графику видно, что $A = 2$ см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

$x = 0{,}02\cos(\omega t)$

Скорость — это производная координаты:

$v_x = x' = -A\omega\sin(\omega t) = -0{,}8\sin(\omega t)$

По графику скорости $v_{max} = 80$ см/с, значит, $A\omega = 0{,}8$ м/с, следовательно,

$\omega = \dfrac{0{,}8}{A} = \dfrac{0{,}8}{0{,}02} = 40$ рад/с

2. Неверно

Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2 \cdot 3{,}14}{40\ рад/с} = 0{,}157$ с

3. Верно

Ускорение — это производная скорости по времени:

$a_x = v_x' = -A\omega^2\cos(\omega t) = -a_{x,max}\cos(\omega t)$

Следовательно,

$a_{x,max} = A\omega^2 = 2 \cdot 10^{-2}\ м \cdot (40\ рад/с)^2 = 32$ м/с²

4. Верно

Циклическая частота определяется выражением:

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

Отсюда выведем массу:

$m = \dfrac{k}{\omega^2} = \dfrac{800\ Н/м}{(40\ рад/с)^2} = 0{,}5$ кг

5. Неверно

Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

$E_{п,max} = \dfrac{k(A + x_0)^2}{2}$

где $x_0$ — растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости $\vec{F}_{упр}$ и сила тяжести $m\vec{g}$, направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси $Oy$. Направим ось $Oy$ вертикально вверх. В проекции на ось $Oy$:

$F_{упр,y} - mg = 0$

В данном случае сила упругости $F_{упр,y} = kx_0$. Тогда получаем следующее уравнение:

$kx_0 - mg = 0$

Отсюда выражаем $x_0 = \dfrac{mg}{k} = \dfrac{0{,}5\ кг \cdot 10\ м/с^2}{800\ Н/м} = 0{,}00625$ м. Теперь мы можем узнать максимальную потенциальную энергию:

$E_{п,max} = \dfrac{800\ Н/м \cdot (0{,}02\ м + 0{,}00625\ м)^2}{2} \approx 0{,}28$ Дж $= 280$ мДж

Это не равно 0,64 мДж, поэтому утверждение неверно.