ID: 00041246
Однородный стержень $AB$ массой $m = 3$ кг и длиной $L = 50$ см опирается на вертикальную стенку, образуя с горизонтом угол $\alpha = 60^\circ$. Определите плечо силы тяжести, действующей на стержень, относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $O$ (угол стенки). Ответ дайте в см.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Сила тяжести приложена в точке $C$ и направлена вертикально вниз.
Плечо силы — это расстояние от оси вращения $O$ до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из $O$ на вертикальную прямую, проходящую через $C$. В данном случае, поскольку сила направлена вертикально, а $O$ находится в углу, плечо равно горизонтальному расстоянию от $O$ до точки $D$.
Из геометрии:
$OB = L\cos\alpha$
Из подобия треугольников:
$OD = \dfrac{OB}{2} = \dfrac{L\cos\alpha}{2} = \dfrac{50\ см \cdot \frac{1}{2}}{2} = 12{,}5$ см
Ответ: 12,5