ID: 00026302
Резистор R и катушка индуктивности L с железным сердечником подключены к источнику постоянного тока, как показано на схеме. Первоначально ключ К замкнут, а через лампочки проходят соответственно токи I_{1}=0,2 А и I_{2}=1,5 А. Что произойдёт с величиной и направлением тока через резистор после размыкания ключа К? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Прочитай схему. Между двумя вертикальными шинами включены три параллельные ветви: сверху ключ К с источником (\varepsilon, r), в середине катушка L с железным сердечником и лампа Л_1, снизу резистор R и лампа Л_2. Значит, ветвь с катушкой и ветвь с резистором соединены параллельно и, пока ключ замкнут, обе питаются от источника. По условию через лампу Л_1 (то есть через катушку) идёт ток I_1=0{,}2 А, а через лампу Л_2 (то есть через резистор) — ток I_2=1{,}5 А.
Обоснуем модель. Пока ток постоянен, магнитный поток через витки катушки не меняется, ЭДС самоиндукции равна нулю, и катушка ведёт себя просто как проводник с сопротивлением. Как только ключ разомкнут, ток в катушке начинает меняться, магнитный поток через её витки — тоже, и по закону электромагнитной индукции Фарадея возникает ЭДС самоиндукции \varepsilon_{is}=-L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}. По правилу Ленца она поддерживает прежний ток, поэтому мгновенно оборваться ток в катушке не может. Железный сердечник резко увеличивает индуктивность L и делает этот эффект особенно заметным, а запас энергии магнитного поля W=\dfrac{LI_1^{2}}{2} показывает, что мгновенно исчезнуть току просто некуда — энергии надо успеть выделиться в виде теплоты.
Шаг 1 — направления токов до размыкания. Ветви с катушкой и с резистором подключены к одним и тем же двум шинам, поэтому ток в них идёт «поперёк» в одну и ту же сторону: от шины, соединённой с плюсом источника, к другой шине.
Шаг 2 — что остаётся от цепи. Разомкнув ключ, мы выбрасываем из схемы ветвь с источником. Остаётся один замкнутый контур: катушка и лампа Л_1 — шина — резистор и лампа Л_2 — шина — обратно к катушке. Ветвь катушки и ветвь резистора, которые были параллельны, теперь оказались соединены последовательно в этом контуре.
Шаг 3 — величина тока в первый момент. Ток катушки сохраняется, значит он по-прежнему равен 0{,}2 А. В последовательном контуре ток одинаков во всех элементах, поэтому через резистор тоже пойдёт 0{,}2 А. То есть ток через резистор скачком уменьшился: 1{,}5 А превратились в 0{,}2 А, а лампа Л_2 при этом резко потускнеет.
Шаг 4 — направление тока в резисторе. Раньше катушка получала ток от источника, а теперь она сама его гонит — из себя в ту же шину, что и прежде. Но возвращаться этому току приходится через ветвь резистора, то есть по резистору ток течёт навстречу прежнему направлению. Значит, направление тока через резистор изменилось на противоположное.
Шаг 5 — что дальше. По закону Ома для оставшегося контура ток равен I=\dfrac{\varepsilon_{is}}{R+R_L+R_\text{л}} и убывает по мере того, как энергия магнитного поля катушки переходит в теплоту на резисторе, лампах и обмотке. Через короткое время ток обращается в нуль, лампы гаснут.
Итог сходится с житейским наблюдением: при размыкании цепи с большой индуктивностью ток не обрывается мгновенно, а «выплёскивается» в оставшийся контур — поэтому на контактах выключателя и проскакивает искра.
Сразу после размыкания ключа ток через резистор пойдёт в противоположную сторону, а по величине скачком упадёт с 1{,}5 А до 0{,}2 А — станет равен тому току, что шёл по катушке. Затем этот ток плавно уменьшится до нуля.
Дело в явлении самоиндукции: источник отключён, но ток в катушке с железным сердечником не может исчезнуть мгновенно. Катушка сама становится источником и продолжает гнать свои 0{,}2 А в прежнюю сторону, а замкнуться этому току теперь можно только по ветви с резистором и лампой Л_2 — и по резистору он идёт уже навстречу прежнему направлению.