ID: 00026294
Резистор R и катушка индуктивности L с железным сердечником подключены к источнику тока, как показано на схеме. Первоначально ключ К замкнут, показания амперметров $A_{1}$ и $A_{2}$ равны, соответственно, $I_{1}$ = 1 А и $I_{2}$ = 0,1 А. Что произойдёт с величиной и направлением тока через резистор после размыкания ключа К? Ответ поясните, указав, какие явления и законы Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Сначала разберись со схемой. Между двумя вертикальными шинами включены три параллельные ветви: сверху ключ $К$ с источником ($\varepsilon$, $r$), в середине резистор $R$ с амперметром $A_1$, снизу катушка $L$ с железным сердечником и амперметр $A_2$. Значит, резистор и катушка соединены параллельно друг с другом и подключены к источнику, пока ключ замкнут. Приборы показывают токи в своих ветвях: $I_1=1$ А через резистор и $I_2=0{,}1$ А через катушку.
Обоснуем модель. Пока ключ замкнут, ток постоянный, магнитный поток через катушку не меняется, ЭДС самоиндукции равна нулю — катушка ведёт себя как обычный проводник со своим сопротивлением. Как только ключ разомкнут, ток в катушке начинает меняться, а значит меняется и магнитный поток через её витки. По закону электромагнитной индукции Фарадея в катушке возникает ЭДС самоиндукции $$\varepsilon_{is}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t},$$ и по правилу Ленца она направлена так, чтобы поддерживать убывающий ток. Железный сердечник резко увеличивает индуктивность $L$, поэтому эффект самоиндукции здесь особенно силён. Именно поэтому ток через катушку не может исчезнуть мгновенно — на это указывает и энергия магнитного поля катушки $W=\dfrac{LI^{2}}{2}$: она не может пропасть в один момент, ей нужно куда-то выделиться.
Шаг 1 — что было до размыкания. Источник гонит ток из одной шины в другую сразу по двум параллельным ветвям: через резистор течёт $1$ А, через катушку $0{,}1$ А. Важно, что в обеих ветвях ток идёт в одну и ту же сторону — от той шины, что соединена с плюсом источника, к противоположной.
Шаг 2 — что происходит сразу после размыкания. Ветвь с источником разорвана, поэтому источник больше не участвует. Остаётся замкнутый контур: катушка — правая шина — амперметр — резистор — левая шина — обратно к катушке. Ток в катушке из-за самоиндукции сохраняет и величину, и направление: в первый момент он по-прежнему равен $I_2=0{,}1$ А.
Шаг 3 — куда теперь идёт этот ток. Раньше катушка была потребителем и получала ток от источника, а теперь она сама стала источником в оставшемся контуре. Ток выходит из катушки в ту же шину, что и раньше, но возвращаться ему приходится через резистор — то есть по резистору он течёт навстречу прежнему направлению. Значит, направление тока через резистор изменилось на противоположное.
Шаг 4 — величина тока в резисторе. Резистор и катушка теперь соединены последовательно в одном контуре, а значит через них идёт один и тот же ток. Раз ток катушки в первый момент равен $0{,}1$ А, то и через резистор пойдёт $0{,}1$ А. По закону Ома для этого контура ток дальше убывает: $$I(t)=\frac{\varepsilon_{is}}{R+R_L},$$ и по мере того как запас энергии магнитного поля $\dfrac{LI_2^{2}}{2}$ выделяется в виде теплоты на резисторе и на самой катушке, ток спадает до нуля.
И всё сходится: скачком ток в резисторе упал в $10$ раз (с $1$ А до $0{,}1$ А), развернулся и плавно сошёл на нуль — резкого обрыва тока катушка не допустила, а на самом обрыве ключа именно из-за большой ЭДС самоиндукции в таких схемах и проскакивает искра.
Сразу после размыкания ключа ток через резистор меняет направление на противоположное, а по величине скачком уменьшается с $1$ А до $0{,}1$ А — то есть становится равным тому току, который шёл через катушку до размыкания. Дальше этот ток плавно спадает до нуля.
Причина в том, что источник отключается, а катушка с железным сердечником из-за явления самоиндукции не позволяет своему току оборваться мгновенно и сама становится источником: она продолжает гнать через себя ток $0{,}1$ А в прежнюю сторону, а замкнуться этому току теперь некуда, кроме как через резистор — и через резистор он идёт уже в обратную сторону.