ID: 00026288
При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.
№ состояния | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$p$, кПа | $100$ | $90$ | $75$ | $50$ | $55$ | $75$ | $100$ |
$t$, °С | $27$ | $27$ | $27$ | $27$ | $57$ | $177$ | $327$ |
1) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
2) В состояниях 1–3 объём газа был одинаковым.
3) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал тепло.
5) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.
Источник: ФИПИ
В таблице для одного и того же количества гелия даны давление и температура в семи состояниях. Переведём температуру в кельвины: состояния $1$–$4$ — $T=300\ \text{К}$, состояние $5$ — $330\ \text{К}$, состояние $6$ — $450\ \text{К}$, состояние $7$ — $600\ \text{К}$.
Поскольку количество газа не меняется, объём пропорционален $\dfrac{T}{p}$. Посчитаем: $1$ — $3$; $2$ — $\approx3{,}33$; $3$ — $4$; $4$ — $6$; $5$ — $6$; $6$ — $6$; $7$ — $6$ (в тех же условных единицах).
Утверждение $1$: объём в состоянии $4$ ($=6$) действительно в два раза больше объёма в состоянии $1$ ($=3$) — это утверждение верно.
Утверждение $2$ говорит, что в состояниях $1$–$3$ объём был одинаковым, но у нас получилось $3$, $3{,}33$ и $4$ — они разные, потому что при постоянной температуре менялось давление. Утверждение неверно.
Переход $2\to3$ идёт при постоянной температуре $300\ \text{К}$, давление падает — газ расширяется. При изотермическом расширении газ совершает положительную работу над окружающей средой — утверждение $5$ верно.
Переход $5\to6$ идёт при постоянном объёме (изохорный процесс, оба состояния дают $6$), значит работа газа равна нулю; всё изменение энергии идёт на нагрев, и раз температура растёт ($330\to450\ \text{К}$), газ получал тепло, а не отдавал — утверждение $4$ неверно. Утверждение $3$ про внутреннюю энергию тоже неверно: $\dfrac{450}{330}\approx1{,}36$, а не $3$.
Значит, верны утверждения $1$ и $5$.