ID: 00026281
При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.
№ состояния | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$p$, кПа | $100$ | $90$ | $75$ | $50$ | $55$ | $75$ | $100$ |
$t$, °С | $27$ | $27$ | $27$ | $27$ | $57$ | $177$ | $327$ |
1) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма газа в состоянии 1.
2) В состояниях 4–7 объём газа был одинаковым.
3) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
4) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ получал тепло.
5) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ совершал работу.
Источник: ФИПИ
В таблице для одного и того же количества гелия даны давление $p$ и температура $t$ в семи состояниях. Переведём температуру в кельвины (прибавим $273$): состояния $1$–$4$ имеют $T=300\ \text{К}$, состояние $5$ — $T=330\ \text{К}$, состояние $6$ — $T=450\ \text{К}$, состояние $7$ — $T=600\ \text{К}$.
Раз количество вещества постоянно, из уравнения Менделеева — Клапейрона $pV=\nu RT$ следует, что объём пропорционален отношению $\dfrac{T}{p}$. Посчитаем это отношение (в условных единицах) для каждого состояния: $1$ — $\dfrac{300}{100}=3$; $2$ — $\dfrac{300}{90}\approx3{,}33$; $3$ — $\dfrac{300}{75}=4$; $4$ — $\dfrac{300}{50}=6$; $5$ — $\dfrac{330}{55}=6$; $6$ — $\dfrac{450}{75}=6$; $7$ — $\dfrac{600}{100}=6$.
Видно, что в состояниях $4$, $5$, $6$ и $7$ объём одинаков (везде получилось $6$) — значит, утверждение $2$ верно.
Утверждение $1$ говорит, что объём в состоянии $4$ в два раза меньше, чем в состоянии $1$ — но на деле он в два раза больше ($6$ против $3$), так что это утверждение неверно.
Переход $2\to3$ идёт при постоянной температуре $300\ \text{К}$ (изотермически), при этом давление падает, а объём растёт — газ расширяется. При изотермическом расширении внутренняя энергия не меняется, а работа газа положительна, поэтому по первому закону термодинамики газ получал тепло — утверждение $4$ верно.
Утверждение $3$ про внутреннюю энергию неверно: она пропорциональна температуре, а $\dfrac{450}{330}\approx1{,}36$, а не $3$. Утверждение $5$ тоже неверно: при изохорном процессе (states $5$–$6$) объём не меняется, значит газ вообще не совершал работы.
Значит, верны утверждения $2$ и $4$.