ID: 00026281
При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.
№ состояния 1 2 3 4 5 6 7 р , кПа 100 90 75 50 55 75 100 t , ° С 27 27 27 27 57 177 327
1) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма газа в состоянии 1.
2) В состояниях 4–7 объём газа был одинаковым.
3) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
4) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ получал тепло.
5) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ совершал работу.
Источник: ФИПИ
В таблице для одного и того же количества гелия даны давление p и температура t в семи состояниях. Переведём температуру в кельвины (прибавим 273): состояния 1–4 имеют T=300\ \text{К}, состояние 5 — T=330\ \text{К}, состояние 6 — T=450\ \text{К}, состояние 7 — T=600\ \text{К}.
Раз количество вещества постоянно, из уравнения Менделеева — Клапейрона pV=\nu RT следует, что объём пропорционален отношению \dfrac{T}{p}. Посчитаем это отношение (в условных единицах) для каждого состояния: 1 — \dfrac{300}{100}=3; 2 — \dfrac{300}{90}\approx3{,}33; 3 — \dfrac{300}{75}=4; 4 — \dfrac{300}{50}=6; 5 — \dfrac{330}{55}=6; 6 — \dfrac{450}{75}=6; 7 — \dfrac{600}{100}=6.
Видно, что в состояниях 4, 5, 6 и 7 объём одинаков (везде получилось 6) — значит, утверждение 2 верно.
Утверждение 1 говорит, что объём в состоянии 4 в два раза меньше, чем в состоянии 1 — но на деле он в два раза больше (6 против 3), так что это утверждение неверно.
Переход 2\to3 идёт при постоянной температуре 300\ \text{К} (изотермически), при этом давление падает, а объём растёт — газ расширяется. При изотермическом расширении внутренняя энергия не меняется, а работа газа положительна, поэтому по первому закону термодинамики газ получал тепло — утверждение 4 верно.
Утверждение 3 про внутреннюю энергию неверно: она пропорциональна температуре, а \dfrac{450}{330}\approx1{,}36, а не 3. Утверждение 5 тоже неверно: при изохорном процессе (states 5–6) объём не меняется, значит газ вообще не совершал работы.
Значит, верны утверждения 2 и 4.