Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00026114

Платина распадается, и каждое распавшееся ядро платины становится ядром золота. Значит, ядер золота к моменту $t$ столько, сколько ядер платины успело распасться.

Платины остаётся $N_{\text{Pt}}=N_0\cdot2^{-t/T}$, где $N_0=8\cdot10^{20}$, $T=20$ ч. Тогда золота $N_{\text{Au}}=N_0-N_{\text{Pt}}=N_0\left(1-2^{-t/T}\right)$.

Посчитаем для моментов, в которые отмечены точки (в единицах $10^{20}$): при $t=20$ ч — $8\cdot\left(1-\dfrac12\right)=4$; при $t=40$ ч — $8\cdot\left(1-\dfrac14\right)=6$; при $t=60$ ч — $8\cdot\left(1-\dfrac18\right)=7$; при $t=80$ ч — $8\cdot\left(1-\dfrac1{16}\right)=7{,}5$.

Теперь сравним с рисунком: точка 1 стоит на $(20\text{ ч};\,3)$, точка 2 — на $(40\text{ ч};\,5)$, точка 3 — на $(60\text{ ч};\,7)$, точка 4 — на $(80\text{ ч};\,8)$. Совпадает с расчётом только точка 3.

Проверим вторым способом, через оставшуюся платину. За $60$ ч прошло $60:20=3$ периода, платины осталось $\dfrac{8}{2^3}=1$, а распалось $8-1=7$ — ровно столько ядер золота и показывает точка 3. Для точки 2 так же: за $40$ ч платины осталось $2$, золота должно быть $6$, а точка стоит на $5$.