Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иода в степени 128 индекс 53 I от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа иода? Ответ дайте в мин.

Дан график зависимости числа — Задание 16 ЕГЭ физика

Задание №16. Ядерная и Квантовая Физика

Радиоактивный Распад

№2. Задание 16

ID: 00026153

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иода ${}^{128}_{53}\text{I}$ от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа иода? Ответ дайте в мин.

Рисунок к заданию 16 ЕГЭ по физике — Радиоактивный Распад

Источник: ФИПИ

Решение

Период полураспада $$T$$ — это время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое. По графику его находят так: берут начальное число ядер, делят пополам и смотрят, в какой момент кривая опускается до этого уровня.

При $$t=0$$ на графике $N_0=8\cdot10^{20}$ ядер. Половина от этого — $4\cdot10^{20}$ . Кривая проходит через этот уровень точно на пересечении линий сетки, при $$t=30$$ мин. Значит, $$T=30$$ мин.

Проверим вторым способом — законом распада $N=N_0\cdot2^{-t/T}$ . При $$T=30$$ мин через $$10$$ мин должно остаться $8\cdot2^{-1/3}\approx6{,}3$ , а через $$20$$ мин — $8\cdot2^{-2/3}\approx5{,}0$ (в единицах $10^{20}$ ). Именно это и показывает кривая: чуть выше $$6$$ при $$10$$ мин и около $$5$$ при $$20$$ мин. Если бы период был $$25$$ мин, через $$30$$ мин осталось бы около $$3{,}5$$ , а на графике ровно $$4$$ .