Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00026008

Протоны разгоняются в магнитном поле между полюсами магнита и летят по окружности радиусом R под действием силы Лоренца. Затем магнит меняют, и уже α-частицы с такой же кинетической энергией, как у протонов, летят по окружности того же радиуса R.

Радиус окружности в магнитном поле связан со скоростью, массой, зарядом и индукцией так: $$R=\dfrac{m\upsilon}{qB}\quad\Rightarrow\quad B=\dfrac{m\upsilon}{qR}$$

Найдём скорость α-частицы через её кинетическую энергию. Кинетическая энергия одинакова: $\dfrac12 m_p \upsilon_p^2=\dfrac12 m_\alpha \upsilon_\alpha^2$, откуда $\upsilon_\alpha=\upsilon_p\sqrt{\dfrac{m_p}{m_\alpha}}$.

Масса α-частицы примерно в 4 раза больше массы протона ($m_\alpha\approx 4m_p$), поэтому $\upsilon_\alpha=\upsilon_p\sqrt{\dfrac14}=\dfrac{\upsilon_p}{2}$ — скорость α-частицы вдвое меньше скорости протона.

Теперь сравним индукцию. Заряд α-частицы вдвое больше заряда протона ($q_\alpha=2q_p$). Подставляем в формулу для B:

$$B_\alpha=\dfrac{m_\alpha \upsilon_\alpha}{q_\alpha R}=\dfrac{4m_p\cdot \frac{\upsilon_p}{2}}{2q_p\cdot R}=\dfrac{2m_p \upsilon_p}{2q_p R}=\dfrac{m_p \upsilon_p}{q_p R}=B_p$$

Индукция получилась той же самой — увеличение массы в 4 раза и заряда в 2 раза компенсируют друг друга при вдвое меньшей скорости.

Итог: индукция магнитного поля не изменилась, а скорость α-частиц по сравнению со скоростью протонов уменьшилась — и всё сходится с расчётом выше.