ID: 00025937
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием формулой $D=\dfrac{1}{F}$, откуда $F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$ м $=20$ см.
Увеличение действительного изображения в собирающей линзе равно отношению расстояния до изображения $f$ к расстоянию до предмета $d$: $k=\dfrac{f}{d}=2$, то есть $f=2d$.
Подставляем в формулу тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$:
$$\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{2d}=\dfrac{1}{F}\ \Rightarrow\ \dfrac{3}{2d}=\dfrac{1}{F}\ \Rightarrow\ d=\dfrac{3F}{2}=\dfrac{3\cdot20}{2}=30\ \text{см}.$$
Тогда расстояние до изображения:
$$f=2d=2\cdot30=60\ \text{см}.$$
Предмет и действительное изображение находятся по разные стороны от линзы, поэтому расстояние между ними — это сумма $d$ и $f$:
$$L=d+f=30+60=90\ \text{см}.$$