Задание 9 ЕГЭ по физике: В двух сосудах одинакового объёма находятся разреженные газы. В…

№2. Задание 9

ID: 00025705

В двух сосудах одинакового объёма находятся разреженные газы.

В первом сосуде находится 2 моль гелия при температуре 127 °С, во втором сосуде находится 1 моль аргона при температуре 300 К. Выберите все верные утверждения о параметрах состояния указанных газов.

1) Абсолютная температура газа во втором сосуде выше, чем в первом.

2) Среднеквадратичная скорость молекул газа в первом сосуде больше, чем во втором.

3) Давления газов в сосудах одинаковы.

4) Концентрация газа в первом сосуде в 2 раза меньше, чем во втором.

5) Отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона к средней кинетической энергии теплового движения молекул гелия равно 0,75.

Источник: ФИПИ

Решение

В первом сосуде — $2$ моль гелия при $127\ ^{\circ}\text{C}$ , во втором — $1$ моль аргона при $300$ К. Сосуды одинакового объёма. Переведём температуру первого сосуда в кельвины: $T_1=127+273=400$ К. У второго сосуда температура уже дана: $T_2=300$ К.

Утверждение 1: температура во втором сосуде выше, чем в первом. Но $400\ \text{К}\gt300\ \text{К}$ — на самом деле выше как раз в первом сосуде. Неверно.

Утверждение 2: среднеквадратичная скорость молекул газа в первом сосуде больше, чем во втором. Скорость $v_{кв}=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$ растёт с температурой и падает с молярной массой. У гелия молярная масса $4$ г/моль, у аргона — $40$ г/моль, то есть гелий не только легче в 10 раз, но ещё и находится при более высокой температуре — оба фактора работают на то, чтобы молекулы гелия двигались быстрее. Сравним отношения $T/\mu$ : у гелия $\dfrac{400}{4}=100$ , у аргона $\dfrac{300}{40}=7{,}5$ . Поскольку $100\gt7{,}5$ , скорость молекул гелия действительно больше. Утверждение верно.

Утверждение 3: давления газов одинаковы. Давление $p=\dfrac{\nu RT}{V}$ при равных объёмах пропорционально произведению $\nu T$ . У первого сосуда $\nu T=2\cdot400=800$ , у второго — $1\cdot300=300$ . Числа разные, значит, и давления разные. Неверно.

Утверждение 4: концентрация газа в первом сосуде в 2 раза меньше, чем во втором. Концентрация при равных объёмах пропорциональна количеству вещества: в первом сосуде $2$ моль, во втором — $1$ моль, то есть концентрация в первом сосуде, наоборот, вдвое БОЛЬШЕ, а не меньше. Неверно.

Утверждение 5: отношение средней кинетической энергии молекул аргона к энергии молекул гелия равно $0{,}75$ . Средняя энергия одной молекулы зависит только от температуры: $E=\dfrac{3}{2}kT$ , поэтому отношение энергий равно отношению температур: $\dfrac{E_{Ar}}{E_{He}}=\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{300}{400}=0{,}75$ . Верно.

Ответ