ID: 00025489
С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся ускорение коробочки и работа силы тяжести, действующей на коробочку с грузом при перемещении коробочки от вершины до основания наклонной плоскости, если в коробочке будет лежать груз массой $\dfrac{m}{2}$ ? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Ускорение коробочки Работа силы тяжести
Источник: ФИПИ
По шероховатой наклонной плоскости соскальзывает лёгкая (невесомая) коробочка с грузом внутри — трение о плоскость есть, и всё движение определяется весом именно груза, лежащего в коробочке.
Ускорение. Вдоль плоскости на систему действуют две силы: скатывающая составляющая тяжести $mg\sin\alpha$ и сила трения $\mu mg\cos\alpha$ (нормальная реакция $N=mg\cos\alpha$, ведь коробочка невесома). По второму закону Ньютона: $ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha$, откуда $a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$. Масса $m$ сократилась — ускорение от неё вообще не зависит! Значит, если груз заменить на массу $\dfrac{m}{2}$, ускорение не изменится.
Работа силы тяжести. При перемещении от вершины до основания груз опускается на одну и ту же высоту $h$ (геометрия наклонной плоскости не поменялась), а работа силы тяжести равна $A=mgh$. Здесь масса из формулы не сокращается — она входит напрямую. Раз масса груза уменьшилась вдвое, работа силы тяжести тоже уменьшится.
И всё сходится: ускорение на наклонной плоскости с трением — это свойство самой плоскости (угла наклона и коэффициента трения), а работа силы тяжести честно зависит от того, сколько килограммов тянет вниз.