ID: 00025436
В результате перехода с одной круговой орбиты на другую скорость движения спутника Земли увеличилась. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Центростремительное ускорение спутника Период обращения спутника вокруг Земли
Источник: ФИПИ
Спутник перешёл с одной круговой орбиты на другую, и его скорость при этом увеличилась. Разберёмся, как связаны скорость на круговой орбите с её радиусом, и что произойдёт с центростремительным ускорением и периодом.
На круговой орбите сила тяготения играет роль центростремительной силы: $\dfrac{GMm}{r^{2}}=\dfrac{m\upsilon^{2}}{r}$, откуда $\upsilon=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$. Скорость обратно пропорциональна корню из радиуса — раз скорость увеличилась, радиус орбиты уменьшился.
Центростремительное ускорение $a_ц=\dfrac{GM}{r^{2}}$ обратно пропорционально квадрату радиуса. Радиус уменьшился — значит центростремительное ускорение увеличилось.
Период обращения $T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^{3}}{GM}}$ растёт вместе с радиусом. Раз радиус уменьшился, период тоже уменьшился — спутник стал делать один оборот быстрее.
И всё сходится: спутник перешёл на более низкую и быструю орбиту — двигается быстрее, испытывает большее притяжение (а значит и большее центростремительное ускорение) и облетает Землю за меньшее время.