ID: 00025427
Космический аппарат, обращающийся вокруг Луны по круговой орбите, перешёл на другую круговую орбиту бóльшего радиуса. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение, с которым аппарат движется по орбите, и его период обращения вокруг Луны?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Центростремительное ускорение Период обращения аппарата вокруг Луны
Источник: ФИПИ
Космический аппарат двигался по круговой орбите вокруг Луны, а затем перешёл на другую круговую орбиту большего радиуса. Разберёмся, что происходит с двумя величинами — центростремительным ускорением и периодом обращения.
На круговой орбите единственная сила, сообщающая аппарату центростремительное ускорение, — это сила притяжения Луны: $\dfrac{GMm}{r^{2}}=ma_ц$, откуда $a_ц=\dfrac{GM}{r^{2}}$. Радиус орбиты увеличился, а $a_ц$ обратно пропорционально квадрату радиуса — значит центростремительное ускорение уменьшилось.
Период обращения на круговой орбите связан с радиусом законом $T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^{3}}{GM}}$ (это следует из приравнивания силы тяготения и центростремительной силы $m\omega^{2}r$). Радиус r стоит в числителе под корнем в степени — при увеличении радиуса период увеличивается.
И всё сходится с третьим законом Кеплера: чем дальше орбита, тем медленнее движется по ней аппарат и тем дольше длится один оборот, зато центростремительное ускорение (сила притяжения на единицу массы) на большем расстоянии слабее.