ID: 00025382
Математический маятник с частотой колебаний 2 Гц отклонили на небольшой угол из положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о колебаниях маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) Период колебаний маятника равен 1 с. 2) Через 0,5 с груз маятника в первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 1 в положение 2 модуль центростремительного ускорения груза маятника уменьшается.
4) Кинетическая энергия груза маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 1 в положение 3 полная механическая энергия груза маятника остаётся неизменной.
Источник: ФИПИ
Математический маятник отклонили в крайнюю точку 1 и отпустили — дальше он качается через положение равновесия 2 к симметричной крайней точке 3 и обратно, без сопротивления воздуха.
Частота колебаний $\nu=2$ Гц, значит период $T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{2}=0{,}5$ с. Утверждение 1 говорит про $1$ с — неверно.
Маятник стартует из крайней точки 1 (это одна из двух «одинаковых» точек полного цикла). Полный цикл — это как раз один период: $1\to2\to3\to2\to1$. Значит впервые он снова окажется в точке 1 ровно через $T=0{,}5$ с. Утверждение 2 верно.
Центростремительное ускорение груза $a_ц=\dfrac{v^2}{L}$ растёт вместе со скоростью. При движении от 1 к 2 маятник разгоняется (скорость растёт от нуля до максимума в положении равновесия), значит центростремительное ускорение не уменьшается, а увеличивается. Утверждение 3 неверно.
Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках. Первый раз после старта из точки 1 маятник попадёт в крайнюю точку (точку 3) через половину периода — $0{,}25$ с, а не через $0{,}5$ с. Утверждение 4 неверно.
Сопротивлением воздуха можно пренебречь, поэтому полная механическая энергия маятника сохраняется на всём пути от 1 до 3. Утверждение 5 верно.
Верны утверждения 2 и 5.