ID: 00025380
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени.
$t$, с | $0{,}0$ | $0{,}2$ | $0{,}4$ | $0{,}6$ | $0{,}8$ | $1{,}0$ | $1{,}2$ | $1{,}4$ | $1{,}6$ | $1{,}8$ | $2{,}0$ | $2{,}2$ | $2{,}4$ | $2{,}6$ | $2{,}8$ | $3{,}0$ | $3{,}2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, мм | $0$ | $5$ | $9$ | $12$ | $14$ | $15$ | $14$ | $12$ | $9$ | $5$ | $0$ | $-5$ | $-9$ | $-12$ | $-14$ | $-15$ | $-14$ |
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.
1) Потенциальная энергия пружины в момент времени 3,0 с минимальна.
2) Период колебаний шарика равен 2,0 с.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с максимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, остаётся неизменной.
Источник: ФИПИ
Шарик на пружине качается туда-сюда по оси $Ox$; по таблице «время — координата» найдём амплитуду и период, а дальше проверим каждое утверждение.
Координата гуляет от $-15$ до $15$ мм — значит, амплитуда колебаний $A=15$ мм. Утверждение 4 верно.
В момент $t=0$ координата $0$ (равновесие), максимум $+15$ мм при $t=1{,}0$ с, снова $0$ при $t=2{,}0$ с, минимум $-15$ мм при $t=3{,}0$ с. Полный цикл (от нуля через максимум, снова через нуль, минимум и назад к нулю) укладывается в $4{,}0$ с — это и есть период $T=4{,}0$ с, а не $2{,}0$ с. Утверждение 2 неверно.
В момент $t=3{,}0$ с шарик в крайней точке ($x=-15$ мм) — там пружина растянута сильнее всего, потенциальная энергия максимальна, а вовсе не минимальна. Утверждение 1 неверно.
В момент $t=1{,}0$ с шарик тоже в крайней точке ($x=15$ мм) — там скорость равна нулю, значит, кинетическая энергия минимальна (равна нулю), а не максимальна. Утверждение 3 неверно.
Трения и сопротивления в задаче нет («незатухающие колебания»), поэтому полная механическая энергия шарика и пружины всё время сохраняется. Утверждение 5 верно.
Верны утверждения 4 и 5.