ID: 00025269
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через t = 1 с после начала движения скорость правого груза направлена вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса левого груза М = 1 кг. Трением пренебречь. Ответ дайте в Н.
Источник: ФИПИ
На блоке висят два груза, связанные нитью. Их отпустили из состояния покоя, и они начали двигаться равноускоренно: один вниз, другой вверх, причём с одинаковым по модулю ускорением, ведь нить нерастяжима.
По условию через $t=1$ с скорость правого груза направлена вверх и равна $4$ м/с. Значит, правый груз поднимается, а левый груз массой $M=1$ кг опускается — с тем же по модулю ускорением.
Найдём это ускорение из кинематики: груз стартовал из покоя и разгонялся равноускоренно, значит $a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{4}{1}=4\ \text{м/с}^2$.
Теперь запишем второй закон Ньютона для груза $M$, который движется вниз. На него действуют две силы: вес $Mg$ вниз и сила натяжения нити $T$ вверх (нить тормозит его падение). Направление движения — вниз, поэтому: $Mg-T=Ma$.
Отсюда сила натяжения: $T=M(g-a)$. Подставляем $M=1$ кг, $g=10\ \text{м/с}^2$, $a=4\ \text{м/с}^2$: $T=1\cdot(10-4)=6$ Н.
Проверим по смыслу: без нити груз падал бы со свободным ускорением $10\ \text{м/с}^2$ и весил бы $10$ Н. Нить тормозит его до $4\ \text{м/с}^2$, забирая часть веса, — натяжение меньше полного веса, и $6$ Н меньше $10$ Н. Логично.