ID: 00025269
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через t = 1 с после начала движения скорость правого груза направлена вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса левого груза М = 1 кг. Трением пренебречь. Ответ дайте в Н.
Источник: ФИПИ
На блоке висят два груза, связанные нитью. Их отпустили из состояния покоя, и они начали двигаться равноускоренно: один вниз, другой вверх, причём с одинаковым по модулю ускорением, ведь нить нерастяжима.
По условию через t=1 с скорость правого груза направлена вверх и равна 4 м/с. Значит, правый груз поднимается, а левый груз массой M=1 кг опускается — с тем же по модулю ускорением.
Найдём это ускорение из кинематики: груз стартовал из покоя и разгонялся равноускоренно, значит a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{4}{1}=4\ \text{м/с}^2.
Теперь запишем второй закон Ньютона для груза M, который движется вниз. На него действуют две силы: вес Mg вниз и сила натяжения нити T вверх (нить тормозит его падение). Направление движения — вниз, поэтому: Mg-T=Ma.
Отсюда сила натяжения: T=M(g-a). Подставляем M=1 кг, g=10\ \text{м/с}^2, a=4\ \text{м/с}^2: T=1\cdot(10-4)=6 Н.
Проверим по смыслу: без нити груз падал бы со свободным ускорением 10\ \text{м/с}^2 и весил бы 10 Н. Нить тормозит его до 4\ \text{м/с}^2, забирая часть веса, — натяжение меньше полного веса, и 6 Н меньше 10 Н. Логично.