ID: 00025268
Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы \overset{\to}{F} , приложенной к грузу М _{1} = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити 4 Н, при этом модуль силы \overset{\to}{F} равен 12 H . Чему равна масса второго груза М _{2}? Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
Тут два груза едут вместе, соединённые нитью, по гладкой (без трения) горизонтальной поверхности. Силу \vec{F} прикладывают к переднему грузу M_1, а он через нить тянет за собой задний груз M_2.
Раз поверхность гладкая, оба груза разгоняются с одним и тем же ускорением a — они жёстко связаны нитью и движутся как единое целое. Для всей системы по второму закону Ньютона: F=(M_1+M_2)\,a, откуда a=\dfrac{F}{M_1+M_2}.
Теперь посмотрим отдельно на задний груз M_2. На него действует только сила натяжения нити T — она его и разгоняет: T=M_2\cdot a.
Подставим сюда выражение для a: T=M_2\cdot\dfrac{F}{M_1+M_2}. Подставляем числа: T=4 Н, F=12 Н, M_1=2 кг. Получаем уравнение 4=\dfrac{12\,M_2}{2+M_2}.
Раскроем скобки: 4(2+M_2)=12M_2, то есть 8+4M_2=12M_2, откуда 8=8M_2, значит M_2=1 кг.
Проверим: при M_2=1 кг ускорение системы a=\dfrac{12}{2+1}=4\ \text{м/с}^2, а натяжение T=1\cdot4=4 Н — ровно то значение, при котором нить рвётся. Всё сходится.