Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00025268

Тут два груза едут вместе, соединённые нитью, по гладкой (без трения) горизонтальной поверхности. Силу $\vec{F}$ прикладывают к переднему грузу $M_1$, а он через нить тянет за собой задний груз $M_2$.

Раз поверхность гладкая, оба груза разгоняются с одним и тем же ускорением $a$ — они жёстко связаны нитью и движутся как единое целое. Для всей системы по второму закону Ньютона: $F=(M_1+M_2)\,a$, откуда $a=\dfrac{F}{M_1+M_2}$.

Теперь посмотрим отдельно на задний груз $M_2$. На него действует только сила натяжения нити $T$ — она его и разгоняет: $T=M_2\cdot a$.

Подставим сюда выражение для $a$: $T=M_2\cdot\dfrac{F}{M_1+M_2}$. Подставляем числа: $T=4$ Н, $F=12$ Н, $M_1=2$ кг. Получаем уравнение $4=\dfrac{12\,M_2}{2+M_2}$.

Раскроем скобки: $4(2+M_2)=12M_2$, то есть $8+4M_2=12M_2$, откуда $8=8M_2$, значит $M_2=1$ кг.

Проверим: при $M_2=1$ кг ускорение системы $a=\dfrac{12}{2+1}=4\ \text{м/с}^2$, а натяжение $T=1\cdot4=4$ Н — ровно то значение, при котором нить рвётся. Всё сходится.