ID: 00025260
В инерциальной системе отсчёта сила \overset{\to}{F} сообщает телу массой 3 кг ускорение \overset{\to}{a} . Какой должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в той же системе отсчёта ускорение \dfrac{1}{4} \overset{\to}{a} ?. Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
Второй закон Ньютона, только сравниваем два разных тела и две разные ситуации.
Запишем закон: F=ma, отсюда m=\dfrac{F}{a}.
Для первого тела: масса m_1=3 кг, сила F, ускорение a. Значит \dfrac{F}{a}=3 кг — это отношение мы используем и для второго тела, так как в его условии сила и ускорение выражены через те же F и a.
Для второго тела сила вдвое меньше — \dfrac{F}{2}, а ускорение — вчетверо меньше, \dfrac{a}{4}. Его масса:
m_2=\dfrac{F/2}{a/4}=\dfrac{F}{2}\cdot\dfrac{4}{a}=2\cdot\dfrac{F}{a}=2\cdot3=6\ \text{кг}.Проверим логику: силу уменьшили в 2 раза (тело должно быть легче), а ускорение уменьшили в 4 раза (значит, наоборот, тело должно быть тяжелее, причём сильнее). В сумме масса увеличилась в 4/2=2 раза относительно 3 кг — как раз 6 кг.