ID: 00025254
В инерциальной системе отсчёта сила \overset{\to}{F} сообщает телу массой m ускорение \overset{\to}{a}. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в той же системе отсчёта в 3 раза большее ускорение?
в раз(а)
Источник: ФИПИ
Второй закон Ньютона связывает силу, массу и ускорение: F=ma, значит ускорение a=\dfrac{F}{m}.
По условию новая сила вдвое меньше — \dfrac{F}{2}, а новое ускорение втрое больше — 3a. Обозначим новую массу m_2 и запишем для неё второй закон: \dfrac{F}{2}=m_2\cdot3a.
Отсюда m_2=\dfrac{F}{2\cdot3a}=\dfrac{F}{6a}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{F}{a}.
А \dfrac{F}{a} — это как раз исходная масса m (из a=\dfrac{F}{m}). Значит m_2=\dfrac{m}{6}.
Массу нужно уменьшить в 6 раз: сила упала в 2 раза (это уменьшило бы массу вдвое), а ускорение выросло в 3 раза (это ещё втрое уменьшает массу) — вместе получается 2\cdot3=6.