Ситуация такая: закрытый жёсткий сосуд, внутри влажный воздух и рядом настоящая вода — 10 граммов. Раз вода и пар долго стоят вместе, пар над водой «насыщенный»: больше в этот объём при данной температуре не влезет, лишнее сразу превращается обратно в воду. Это ключ ко всей задаче.

Температуры переведём в привычные градусы: 289 К — это 16\,^{\circ}\text{C}, а 298 К — это 25\,^{\circ}\text{C}. По таблице плотность насыщенного пара: при 16\,^{\circ}\text{C} она 13{,}6\ \text{г/м}^3, при 25\,^{\circ}\text{C} — 23{,}0\ \text{г/м}^3.

Утверждение 1. Пока в сосуде есть вода, пар насыщенный, поэтому его плотность берём прямо из таблицы: 13{,}6\ \text{г/м}^3. Масса пара — это плотность на объём: m = \rho V = 13{,}6 \cdot 1 = 13{,}6 г. Всё сходится — верно.

Проверим главное: вся ли вода испарится к концу нагрева? Если бы пар стал насыщенным при 25\,^{\circ}\text{C}, его плотность выросла бы до 23{,}0\ \text{г/м}^3. Значит, дополнительно испарилось бы \Delta m = (23{,}0 - 13{,}6) \cdot 1 = 9{,}4 г воды.

А воды было всего 10 г. Испариться могло 9{,}4 г — меньше, чем есть. Значит, вода не кончилась: 10 - 9{,}4 = 0{,}6 г так и осталось жидкой. Раз вода всё время была в сосуде, пар всё время оставался насыщенным.

Отсюда сразу разбираем утверждение 2: относительная влажность (насколько пар близок к насыщению) при насыщенном паре равна 100\ \% и не падает. Значит, она не уменьшалась — утверждение неверное.

Утверждение 3: при 20\,^{\circ}\text{C} вода в сосуде ещё есть, пар насыщенный, поэтому относительная влажность \varphi = 100\ \%. Верно.

Утверждение 4: мы уже посчитали, что к концу осталось 0{,}6 г воды, то есть и при 22\,^{\circ}\text{C} в сосуде всё ещё плещется жидкость, не весь пар. Неверно.

Утверждение 5: сухой воздух заперт в жёстком сосуде (объём постоянный), а его греют. По закону Шарля при постоянном объёме давление растёт вместе с температурой: \dfrac{p}{T} = \text{const}. Значит, давление сухого воздуха менялось — утверждение неверное.

Верными оказались только утверждения 1 и 3.