ID: 00021649
Груз, подвешенный к пружине жёсткостью $k$, совершает свободные вертикальные колебания с частотой $\nu$ и амплитудой $x_0$. Что произойдёт с периодом колебаний и максимальной скоростью груза, если при неизменной амплитуде колебаний использовать пружину меньшей жёсткости?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Период колебаний груза · Максимальная скорость груза
Источник: ФИПИ
Пружину заменили на более мягкую. Вспоминаем: период пружинного маятника зависит только от массы груза и жёсткости пружины, а максимальную скорость удобнее всего достать из закона сохранения энергии.
Период. $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Жёсткость сидит в знаменателе: пружина мягче — дробь под корнем больше — период больше. И это физично: слабая пружина возвращает груз лениво, колебание растягивается по времени. Период увеличится — цифра 1.
Максимальная скорость. В крайней точке вся энергия запасена в пружине, в положении равновесия она целиком переходит в кинетическую. Приравниваем: $\dfrac{kx_0^2}{2}=\dfrac{mV^2}{2}$, откуда $V=x_0\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Амплитуда та же, а $k$ меньше — мягкая пружина запасает меньше энергии и разгоняет груз слабее. Максимальная скорость уменьшится — цифра 2.